По имеющимся данным проследите тенденцию численности населения в Брянской области. Постройте линию тренда, используя

По имеющимся данным проследите тенденцию численности населения в Брянской области. Постройте линию тренда, используя метод аналитического выравнивания. Сделайте прогноз. Год 2005 2006 2007 2008 2009 2010 Численность населения, тыс. чел. 1346,6 1331,4 1317,6 1308,5 1299,7 1292,1

Изобразим данные графически на рисунке 1.
Рисунок 1 – Численность населения Брянской области, тыс. чел.
Таким образом, видно, что численность населения убывает, можно предполагать, что явление развивается на основе прямой.
Линейное уравнение регрессии имеет вид:
Оно решается системой уравнений МНК:
Составим промежуточную таблицу 1, t зададим так чтобы сумма равнялась 0 для удобства расчета.
Таблица 1 – Промежуточные вычисления
Год t Численность населения, тыс . чел. (у) yt t2
2005 -5 1346,6 -6733 25
2006 -3 1331,4 -3994,2 9
2007 -1 1317,6 -1317,6 1
2008 1 1308,5 1308,5 1
2009 3 1299,7 3899,1 9
2010 5 1292,1 6460,5 25
Сумма 0 7895,9 -376,7 70
Тогда система уравнений примет вид:
Имеем уравнение тренда:
На рисунке 2 представлены результаты расчетов в Excel, а также выравненные значения по уравнению тренда и линия тренда на графике.
Рисунок 2 – Аналитическое выравнивание ряда
Рисунок 3 – Линия тренда
Составим прогноз на 2011 г.:
у (6) =1315,983-5,381*6=1283,695 тыс

. чел. (у) yt t2
2005 -5 1346,6 -6733 25
2006 -3 1331,4 -3994,2 9
2007 -1 1317,6 -1317,6 1
2008 1 1308,5 1308,5 1
2009 3 1299,7 3899,1 9
2010 5 1292,1 6460,5 25
Сумма 0 7895,9 -376,7 70
Тогда система уравнений примет вид:
Имеем уравнение тренда:
На рисунке 2 представлены результаты расчетов в Excel, а также выравненные значения по уравнению тренда и линия тренда на графике.
Рисунок 2 – Аналитическое выравнивание ряда
Рисунок 3 – Линия тренда
Составим прогноз на 2011 г.:
у (6) =1315,983-5,381*6=1283,695 тыс