По наклонной плоскости вверх катится без скольжения полый обруч. Ему сообщена начальная скорость 3,14

По наклонной плоскости вверх катится без скольжения полый обруч. Ему сообщена начальная скорость 3,14 мс , параллельная наклонной плоскости. Установить, какой путь пройдет обруч, если угол наклона плоскости 30. Дано: v0=3,14 мс; α=30°. Найти: S-?

Рис.1
Воспользуемся законом сохранения энергии. В начале обруч имеет только кинетическую энергию поступательного и вращательного движения (см.рис.1):
Wk=12mv02+12Jω02,
где m-масса обруча, J-его момент инерции, v0-начальная скорость, ω0-начальная угловая скорость . Так как скольжения нет, то ω0=v0R, R-радиус обруча.
Считая, что обруч (диск) однородный, принимаем:
J=mR2.
В результате имеем:
Wk=12mv02+12∙mR2∙v0R2=12mv02+12mv02=mv02.
В конце подъема у обруча имеется только потенциальная энергия:
Wп=mgh,
где h-высота подъема центра масс (см.рис.1)

. Так как скольжения нет, то ω0=v0R, R-радиус обруча.
Считая, что обруч (диск) однородный, принимаем:
J=mR2.
В результате имеем:
Wk=12mv02+12∙mR2∙v0R2=12mv02+12mv02=mv02.
В конце подъема у обруча имеется только потенциальная энергия:
Wп=mgh,
где h-высота подъема центра масс (см.рис.1)