По поверхности диска радиусом R= 12 см равномерно распределен заряд Q = 0,3мкКл. Диск

По поверхности диска радиусом R= 12 см равномерно распределен заряд Q = 0,3мкКл. Диск вращается с угловой скоростью ω = 20 рад/с относительно оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через его центр. Определить магнитный момент рm, обусловленный вращением диска. Дано: R = 12 см = 0,12 м Q = 0,3 мкКл = 3·10–7 Кл ω = 20 рад/c Найти: рm ― ?

Поверхностная плотность заряда:
σ = Q/S = Q/(πR2).
Выделим на диске кольцо радиусом х и шириной dx. Его площадь dS = 2πx·dx; его заряд
dQ=σdS=QπR2⋅2πx⋅dx=2QxdxR2.
Период обращения диска Т = 2π/ω . Эквивалентный ток выделенного кольца
dI=dQT=2QxdxR2⋅ω2π.
Площадь, охваченная выделенным кольцом: S = πx2.
Магнитный момент, созданный выделенным кольцом:
dpm=SdI=πx2⋅2QxdxR2⋅ω2π=Qω⋅x3dxR2.
Просуммируем по всему диску:
pm=0RQω⋅x3dxR2=Qω⋅x44R20R=QωR44R2=QωR24.
pm=3⋅10-7⋅20⋅0,1224=2,16⋅10-8 А⋅м2.
Ответ: рm = 2,16·10–8 A·м2.

. Эквивалентный ток выделенного кольца
dI=dQT=2QxdxR2⋅ω2π.
Площадь, охваченная выделенным кольцом: S = πx2.
Магнитный момент, созданный выделенным кольцом:
dpm=SdI=πx2⋅2QxdxR2⋅ω2π=Qω⋅x3dxR2.
Просуммируем по всему диску:
pm=0RQω⋅x3dxR2=Qω⋅x44R20R=QωR44R2=QωR24.
pm=3⋅10-7⋅20⋅0,1224=2,16⋅10-8 А⋅м2.
Ответ: рm = 2,16·10–8 A·м2.