Получить аналитическое выражение передаточной функции заданной цепи Н(р) как отношение изображения заданной реакции к изо- бражению

Получить аналитическое выражение передаточной функции заданной цепи Н(р) как отношение изображения заданной реакции к изо- бражению входного воздействия. Реакция цепи: UL1(t). С1 = 4 пФ, L1 = 6 мГн, R1 = 2 кОм, R2 = 7 Ом, R3 = 140 кОм, А = 1,4 В.

Рассчитаем цепь методами ТОЭ. Цепь представляет собой последовательное соединение операторного сопротивления Z2(p)=R2 c параллельным соединением Z3(p) = R3 и Z1p=R1+pL1+1pC1. Входное сопротивление цепи в операторной форме
Zвхp=Z2p+Z1pZ3pZ1p+Z3p.
Изображение тока в неразветвленной части цепи определяется
по закону Ома.
I2p=SpZвхp,
где S(p) – изображение входного воздействия.
Ток через операторное сопротивление Z1(p) определяется по закону
Кирхгофа
I1p=I2(p)Z3(p)Z1p+Z3(p).
Изображения напряжения на индуктивности (выходная реакция) определяется по закону Ома.
UL1p=I1ppL1.
Выполним преобразования.
UL1p=I2pZ3(p)Z1p+Z3ppL1=SpZ3(p)ZвхpZ1p+Z3ppL1=
=Sp Z3ppL1R2+Z1pZ3pZ1p+Z3pZ1p+Z3p=
=SpZ3ppL1Z1pZ2p+Z2pZ3p+Z1pZ3p=
=SppL1 R3R1+pL1+1pC1R2+R2 R3+R1+pL1+1pC1R3=
=Spp2L1 C1 R3p2 L1 C1R2+R3+pC1R1 R2+R1R3+R2 R3+R2+R3
Общее выражение для передаточной функции как отношение
изображения выходной реакции к изображению входного воздействия
имеет вид
Hp=UL1pSp==p2L1 C1 R3p2 L1 C1R2+R3+pC1R1 R2+R1R3+R2 R3+R2+R3
Подставив значения, получим
Hp=p2 0,006 4.10-12140.103p2 0,006 4.10-127+140.103+p4.10-122.103 7+…
…+2.103140.103+7 140.103)+7+140.103=3,36.10-9p23,36.10-9p2+1,124.10-3p+1,4.105.