Пользуясь теоремой разложения и свойствами преобразования Лапласа, найти оригиналы следующих изображений: Fp=1pp-1p2+4;

Пользуясь теоремой разложения и свойствами преобразования Лапласа, найти оригиналы следующих изображений: Fp=1pp-1p2+4;

Fp=1pp-1p2+4 Представим изображение суммой дробей вида: Ap+Bp-1+Cp+Dp2+4 Тогда: Ap+Bp-1+Cp+Dp2+4=Ap-1p2+4+Bpp2+4+Cp+Dpp-1pp-1p2+4 Учитывая, что числитель при любом p должен равняться 1, то берем сначала p=0 и получаем -4A=1 A=-14. При p=1 находим 5B=1 B=15. Далее берем p=2i и получаем: 2iC+D2i2i-1=1 4C-4D-2i4C+D=1 4C-4D=14C+D=0 C=120D=-15 Получили: Fp=-14p+15p-1+p20p2+4-15p2+4 Используя изображения: 1 1p et 1p-1 cos2t pp2+4 sin2t 2p2+4 Восстанавливаем оригинал: ft=-14+et5+cos2t20-sin2t10

. При p=1 находим 5B=1 B=15.
Далее берем p=2i и получаем:
2iC+D2i2i-1=1
4C-4D-2i4C+D=1
4C-4D=14C+D=0 C=120D=-15
Получили:
Fp=-14p+15p-1+p20p2+4-15p2+4
Используя изображения:
1 1p
et 1p-1
cos2t pp2+4
sin2t 2p2+4
Восстанавливаем оригинал:
ft=-14+et5+cos2t20-sin2t10