Постройте векторную диаграмму токов и напряжений. Определите действующие значения всех токов и напряжения на

Постройте векторную диаграмму токов и напряжений. Определите действующие значения всех токов и напряжения на входе цепи. Рассчитайте сопротивления элементов электрической цепи переменному току. Проверьте выполнение условий баланса активной, реактивной и полной мощности. Дано: IR=2 А; R=20 Ом; xC=20 Ом; IC=1 А.

Определим действующее значение напряжения на параллельных ветвях:
ULC=IC∙xC=1∙20=20 В
Эквивалентная проводимость параллельных ветвей:
bLC=yLC=IRULC=220=0,1 См
Эквивалентная проводимость ветви с C:
bC=-xC-xC2=-20-202=-0,05 См
Эквивалентная проводимость ветви с L:
bL=bLC-bC=0,1--0,05=0,15 См
Сопротивление индуктивного элемента L:
xL=1bL=10,15=6,667 Ом
Действующее значение тока в ветви с L:
IL=ULCxL=206,667=3 А
Действующее значение напряжения на активном элементе R:
UR=IR∙R=2∙20=40 В
Действующее значение напряжения на входе цепи:
U=UR2+ULC2=402+202=44,721 В
Полное сопротивление цепи:
z=UIR=44,7212=22,361 Ом
Определяем угол сдвига фаз между током в неразветвленной части цепи и напряжением на входе цепи:
φ=acosRz=acos2022,361=26,565°
Активная, реактивная и полная мощности источника:
Pи=U∙IR∙cosφ=44,721∙2∙cos26,565°=80 Вт
Qи=U∙IR∙sinφ=44,721∙2∙sin26,565°=40 вар
Sи=U∙IR=44,721∙2=89,443 ВА
Активная, реактивная и полная мощности потребителей:
Pпотр=IR2∙R=22∙20=80 Вт
Qпотр=IL2∙xL+IC2∙-xC=32∙6,667+12∙-20=40 вар
Sпотр=Pпотр2+Qпотр2=802+402=89,443 ВА
Баланс мощностей:
Pи=Pпотр=80 Вт
Qи=Qпотр=40 вар
Sи=Sпотр=89,443 ВА
Строим векторную диаграмму