Предприятие производит металлорежущие станки двумя технологическими способами, причем издержки производства при первом способе 44113451549401 001 x1

Предприятие производит металлорежущие станки двумя технологическими способами, причем издержки производства при первом способе 44113451549401 001 x1 тонн продукции составляет 1+3x1+x12 руб., а при втором способе 53200301974851 001 изготовления x2 тонн продукции – равны 4+x2+4x22. Составить план производства, при котором будет произведено 2 тонны продукции при минимальных издержках (решить методом множителей Лангранжа).

Общие издержки равны: f=1+3x1+x12+4+x2+4x22=5+3x1+x12+x2+4x22
Математическая модель задачи:
f=1+3x1+x12+4+x2+4x22=5+3x1+x12+x2+4x22→min
x1+x2=2x1≥0, x2≥0
Запишем функцию Лагранжа:
L=5+3x1+x12+x2+4x22+λ(2-x1-x2)
Для данной функции в точке экстремума получим:
∂L∂x1=3+2x1-λ=0
∂L∂x2=1+2x2-λ=0
∂L∂λ=2-x1-x2=0
Решим полученную систему уравнений:
3+2x1-λ=01+2x2-λ=02-x1-x2=0⇔3+2x1-λ=04+2x1+2x2-2λ=04-2x1-2x2=0⇔3+2x1-λ=08-2λ=04-2x1-2x2=0⇔⇔3+2x1-4=0λ=44-2x1-2x2=0⇔x1=0,5λ=4x2=1,5
Т.е . следует изготавливать 0,5 т продукции первым технологическим способом и 1,5 т продукции вторым технологическим способом

. следует изготавливать 0,5 т продукции первым технологическим способом и 1,5 т продукции вторым технологическим способом