Предприятием осуществлено 20 торговых сделок. Из них – 6 с нарушениями. Налоговая инспекция наудачу

Предприятием осуществлено 20 торговых сделок. Из них – 6 с нарушениями. Налоговая инспекция наудачу проверяет 2 сделки. При обнаружении нарушения ровно в одной сделке предприятие должно заплатить штраф 10 тыс. руб., в двух – 100 тыс. рублей. Найти математическое ожидание и дисперсию величины штрафа.

Случайная величина Х – штраф уплаченный предприятием, может принимать значения 0,10 тыс. руб., 100 тыс. руб. (нарушение обнаружено, соответственно, в 0, 1, 2 сделках).
Вероятности обнаружения нарушений найдем по формуле гипергеометрической вероятности:
Pk=CKkCN-Kn-kCNn, 0≤k≤K.
По условию N=20- всего сделок, K=6- сделок с нарушениями, n=2 сделки проверяют.
PX=0=C60C20-62C202=1∙14!2!12!20!2!18!=13∙1419∙20=91190;
PX=10=C61C141C202=6∙1420!2!18!=6∙14∙219∙20=84190;
PX=100=C62C140C202=6!2!4!∙120!2!18!=5∙619∙20=15190.
Закон распределения в виде ряда:
xi
0 10 100
pi
91190
84190
15190
Проверим условие нормировки:
i=1npi=91190+84190+15190=1
Математическое ожидание дискретной случайной величины:
MX=i=1nxipi=0∙91190+10∙84190+100∙15190≈12,32 тыс.руб.
Дисперсия дискретной случайной величины:
DX =i=1nxi-MX 2pi=MX2 -M2X
MX2=i=1nxi2pi=0∙91190+102∙84190+1002∙15190=833,68.
DX =833,68-12,322=682,01