Предприятие может выпускать три вида продукции: П1, П2, П3. Для выпуска продукции требуются ресурсы

Предприятие может выпускать три вида продукции: П1, П2, П3. Для выпуска продукции требуются ресурсы трех видов: трудовые, станочное оборудование и полуфабрикаты. Определить, в каком количестве и какого вида продукции надо выпустить, чтобы прибыль от её реализации была максимальной. Наименование ресурса Вид продукции Объем ресурса П1 П2 П3 Расход ресурса на единицу продукции Трудовые ресурсы, человеко-час 2 4 2 12 Станочное оборудование, станко-смена 6 5 1 28 Полуфабрикаты, кг 7 7 4 30 Прибыль с единицы продукции, руб. 16 12 18 макс Выпуск, шт. x1 x2 x3

Экономико-математическая модель задачи будет иметь следующий вид:
F=16x1+12x2+18x3→max
2x1+4x2+2x3≤126x1+5x2+x3≤287x1+7x2+4x3≤30
x1, x2,x3≥0
Решим задачу симплекс-методом. Построим начальный опорный план задачи. Для этого приведем задачу к каноническому виду, добавив к левым частям системы ограничений дополнительные переменные xj≥0 j=4, 6. В целевую функцию дополнительные переменные вводятся с коэффициентами, равными нулю.
Получаем задачу в канонической форме записи:
F=16x1+12x2+18x3+0∙x4+0∙x5+0∙x6→max
2x1+4x2+2x3+x4=126x1+5x2+x3+x5=287x1+7x2+4x3+x6=30; xj≥0 j=1, 6.
Анализируя каноническую модель задачи, замечаем, что каждая из переменных x4, x5 и x6 входит только в одно из уравнений системы, т

. е. эти переменные входят в систему ограничений в предпочтительном виде и их можно взять в качестве базисных. Переменные x1, x2, x3 будут свободными.
Составляем первую симплекс-таблицу:
БП 16 12 18 0 0 0 Bi
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x4
2 4 2 1
0 0 12
x5
6 5 1 0 1 0 28
x6
7 7 4 0 0 1 30
F
-16 -12 -18 0 0 0 0
Все элементы столбца свободных членов положительны, поэтому план 0;0;0;12;28;30 является опорным. Однако этот план не является оптимальным, т. к. в F-строке имеются отрицательные элементы.
Чтобы получить новый опорный план, более близкий к оптимальному, выполним симплексные преобразования первой симплексной таблицы