Представлены данные о среднесписочной численности предприятия с сезонным характером работы по месяцам за последние

Представлены данные о среднесписочной численности предприятия с сезонным характером работы по месяцам за последние десять лет. Среднесписочная численность, чел. Месяц работы предприятия июнь июль август сентябрь 30-60 7 3 - - 60-90 3 4 2 - 90-120 - 3 5 5 120-150 - - 3 5 Определить внутригрупповые дисперсии и среднюю из внутригрупповых.

Внутригрупповые дисперсии рассчитываются по следующей формуле:
,
где x – значение признака;
xi-среднее значение признака в группе;
f – количество значений признаков в i-ой группе.
Произведем расчёт средней арифметической взвешенной по каждой группе по формуле:
Подставим имеющиеся данные в формулу и произведем расчет.
х1=45*7+75*37+3=54
х2=45*3+75*4+105*33+4+3=75
х3=75*2+105*5+135*32+5+3=108
х4=105*5+135*55+5=120
Рассчитаем внутригрупповые дисперсии.
δ12=(45-54)2*7+(75-54)2*37+3=189
δ22=(45-75)2*3+(75-75)2*4+(105-75)2*33+4+3=540
δ32=(75-108)2*2+(105-108)2*5+(135-108)2*32+5+3=441
δ42=(105-120)2*5+(135-120)2*55+5=225
Рассчитаем среднюю из внутригрупповых дисперсий по формуле:
δi2=189*10+540*10+441*10+225*1010+10+10+10=348,75
Межгрупповая дисперсия рассчитывается по формуле:
Для её расчета необходимо вычислить общую среднюю по формуле:
х=45*7+75*3+45*3+75*4+105*3+75*2+105*5+135*3+105*5+135*57+3+3+4+3+2+5+3+5+5=89,25
Определим межгрупповую дисперсию:
δ2=(54-89,25)2*10+(75-89,25)2*10+(108-89,25)2*10+(120-89,25)2*1010+10+10+10=685,7
Вычислим общую дисперсию обычным способом:
∑(х-х)2*f=(45-89,25)2*7+(75-89,25)2*3+(45-89,25)2*3+(75-89,25)2*4+(105-89,25)2*3+(75-89,25)2*2+
+(105-89,25)2*5+(135-89,25)2*3+(105-89,25)2*5+
+(135-89,25)2*5=41338,44
δ2=41338,4410+10+10+10=1034,4
Проверим полученный результат, исчислив общую дисперсию по правилу сложения дисперсий: общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых дисперсий и межгрупповой дисперсии:
δ2=348,7+685,7=1034,4
Ответ