Представлены данные компании по объему продаж (тыс. шт.) за 12 лет. 1 2 3 4

Представлены данные компании по объему продаж (тыс. шт.) за 12 лет. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 510 497 504 510 509 503 500 500 500 495 494 499 Изобразите график временного ряда Вычислите скользящее среднее за данный период, отобразите его на своем графике и прокомментируйте. С помощью метода экспоненциального сглаживания рассчитайте прогнозные оценки на 8, 9, 10, 11, 12, 13 годы на основе 3 вариантов уровней сглаживания (Коэффициент экспоненциального сглаживания примите равным 0,1; 0,2; 0,3). Визуально оцените, с помощью какого уровня осуществляется наилучшая аппроксимация исходных данных. Проведите расчет параметров линейного, логарифмического, полиномиального, степенного и экспоненциального трендов; построить графики ряда динамики и трендов. Выберите наилучший вид трендов на основании графического изображения и значения коэффициента детерминации.

1. график временного ряда
2. Скользящее среднее за данный период
показатель 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
x i
510 497 504 510 509 503 500 500 500 495 494 499
ск ср (3)
503,67 503,67 507,67 507,33 504,00 501,00 500,00 498,33 496,33 496,00
ск ср (5)
506,00 504,60 505,20 504,40 502,40 499,60 497,80 497,60
В таблице рассчитаны показатели для интервала сглаживания 3 и 5. Сглаженные значения с интервалом 3 отсутствуют для первого и последнего периода. С интервалом 5 – для первых и последних двух периодов.
3. С помощью метода экспоненциального сглаживания рассчитаем прогнозные оценки на 8, 9, 10, 11, 12, 13 годы на основе 3 вариантов уровней сглаживания (Коэффициент экспоненциального сглаживания 0,1; 0,2; 0,3).
В методе простого экспоненциального сглаживания применяется взвешенное (экспоненциально) скользящее усреднение всех данных предыдущих наблюдений. Эта модель чаще всего применяется к данным, в которых необходимо оценить наличие зависимости между анализируемыми показателями (тренда) или зависимость анализируемых данных. Целью экспоненциального сглаживания является оценка текущего состояния, результаты которого определят все последующие прогнозы.
Экспоненциальное сглаживание предусматривает постоянное обновление модели за счет наиболее свежих данных. Этот метод основывается на усреднении (сглаживании) временных рядов прошлых наблюдений в нисходящем (экспоненциально) направлении. То есть более поздним событиям присваивается больший вес

. Вес присваивается следующим образом: для последнего наблюдения весом будет величина α , для предпоследнего – (1-α), для того, которое было перед ним, - (1-α)2 и т.д.
В сглаженном виде новый прогноз (для периода времени t+1) можно представлять как взвешенное среднее последнего наблюдения величины в момент времени t и ее прежнего прогноза на этот же период t. Причем вес α присваивается наблюдаемому значению, а вес (1- α) – прогнозу; при этом полагается, что 0< α<1. Это правило в общем виде можно записать следующим образом:
Новый прогноз = [α*(последнее наблюдение)]+[(1-α)*последний прогноз]
где - прогнозируемое значение на следующий период;
α – постоянная сглаживания;
– наблюдение величины за текущий период t;
- прежний сглаженный прогноз этой величины на период t.
Экспоненциальное сглаживание – это процедура для постоянного пересмотра результатов прогнозирования в свете самых последних событий.
Постоянная сглаживания α является взвешенным фактором. Ее реальное значение определяется тем, в какой мере текущее наблюдение должно влиять на прогнозируемую величину. Если α близко к 1, значит в прогнозе существенно учитывается величина ошибки последнего прогнозирования. И наоборот, при малых значениях α прогнозируемая величина наиболее близка к предыдущему прогнозу. Можно представить как взвешенное среднее значение всех прошлых наблюдений с весовыми коэффициентами, экспоненциально убывающими с «возрастом» данных.
Сравнение влияния разных значений постоянных сглаживания
Период α=0,1 α=0,6
Расчет Вес Расчет Вес
t
0.100
0,600
t-1 0,9*0,1 0,090 0,4*0,6 0,240
t-2 0,9*0,9*0,1 0,081 0,4*0,4*0,6 0,096
t-3 0,9*0,9*0,9*0,1 0,073 0,4*0,4*0,4*0,6 0,038
t-4 0,9*0,9*0,9*0,9*0,1 0,066 0,4*0,4*0,4*0,4*0,6 0,015
Остальные
0,590
0,011
Всего 1,000 Всего 1,000
Постоянная α является ключом к анализу данных