При изохорном повышении давления идеального газа на ∆p1=5∙104 Па средняя квадратичная скорость его молекул

При изохорном повышении давления идеального газа на ∆p1=5∙104 Па средняя квадратичная скорость его молекул возросла с v1=500 мс до v2=600 мс. На какую величину ∆p2 надо изохорно повысить давление, чтобы увеличить среднюю квадратичную скорость молекул от v2=600 мс до v3=700 мс? Дано: ∆p1=5∙104 Па v1=500 мс v2=600 мс v3=700 мс Найти: ∆p2

Запишем основное уравнение молекулярно-кинетической теории:
p=13n∙m∙v2,
где n – концентрация молекул, m – масса идеального газа, v – скорость движения молекул.
При первом изохорном повышении давления идеального газа изменение давления будет равно:
∆p1=p2-p1=13n∙m∙v22-13n∙m∙v12=13n∙m∙v22-v12
Выразим отсюда неизвестное выражение:
13n∙m=∆p1v22-v12 1
При втором изохорном повышении давления идеального газа изменение давления будет равно:
∆p2=p3-p2=13n∙m∙v32-13n∙m∙v22=13n∙m∙v32-v22 2
Подставим (1) в (2) и получим
∆p2=∆p1v22-v12∙v32-v22=v32-v22v22-v12∙∆p1
Подставим числовые значения:
∆p2=7002-60026002-5002∙5∙104=5,91∙104 Па=59,1∙103 Па=59,1 кПа
Ответ: надо изохорно повысить давление на 59,1 кПа.