Пробковый шарик диаметром d = 6 мм всплывает в сосуде, наполненном касторовым маслом, с

Пробковый шарик диаметром d = 6 мм всплывает в сосуде, наполненном касторовым маслом, с постоянной скоростью v = 1,5 см/с. Определить для касторового масла динамическую η и кинематическую ν вязкости. Дано: d = 6 мм = 6·10-3 м r = 3 мм = 3·10-3 м v = 1,5 см/с = 1,5·10-2 м/с Найти: η ― ? ν ― ?

Исходя из справочных данных:
ρпр = 0,2·103 кг/м3
ρк мас = 0,9·103 кг/м3
Известно, что сила внутреннего трения между слоями определяется формулой:
F=ηdvdrS
Исходя из условия задачи на движущийся шарик действуют три силы:
Сила тяжести:
Fтяж=mg=43πr3ρ2g
Сила Архимеда:
FА=43πr3ρ1g
Сила внутреннего трения
Fтр=6πrηv
С учётом данных сил, запишем уравнение динамики движения шарика:
Fтяж-FА-Fтр=0
Преобразовав, получим:
43πr3ρ2g-43πr3ρ1g-6πrηv=0
Найдем первую искомую величину – динамическую вязкость
Откуда динамическая вязкость η касторового масла
η=43πr3gρ2-ρ16πrv=2r2gρ2-ρ19v
Размерность:
η=м∙м∙м∙м∙кгс∙с∙м∙м∙м∙м=Па∙с
С учётом начальных данных:
η=2∙3∙10-32∙9,8∙0,9∙103-0,2∙1039∙1,5∙10-2=0,9 (Па∙с)
И кинематическая вязкость равна:
ν=ηρ2
Размерность:
ν=Па∙с∙м∙м∙мкг=м2с
С учётом начальных данных:
ν=0,9 0,9∙103=1000 м2с
Ответ: η=0,9 Па∙с; ν=1000 м2с