Производиться 4 независимых опыта, в каждом из которых с вероятностью 0,2;0,4;0,6;0,8 соответственно может появится

Производиться 4 независимых опыта, в каждом из которых с вероятностью 0,2;0,4;0,6;0,8 соответственно может появится случайное событие А. Найти вероятность, что А произойдет не менее, чем в половине опытов.

Пусть А-« событие А произойдет не менее, чем в половине опытов, то есть в 2-х, 3-х, 4-х опытах».
А1: «событие А произойдет в 2-х опытах»
А2: «событие А произойдет в 3-х опытах»
А3: «событие А произойдет в 4-х опытах»
Событие А можно представить так( по теореме сложения для несовместных событий):
Используя теорему умножения вероятностей для независимых событий:
Р(А1)=0,2*0,4*0,4*0,2+0,2*0,6*0,6*0,2+0,2*0,8*0,4*0,6+0,4*0,8*0,4*0,8+0,6*0,8*0,8*0,6=0,392
Р(А2)=0,2*0,4*0,6*0,2+0,2*0,4*0,8*0,4+0,2*0,6*0,8*0,6+0,4*0,6*0,8*0,8=0,2464
Р(А3)=0,2*0,4*0,6*0,8=0,0384
Окончательно получим
Р(А)=0,392+0,2464+0,0384=0,6768
Ответ:0,6768