Промышленная сушка твердых пород древесины должна проходить при поддержании температуры в пределах от 35°

Промышленная сушка твердых пород древесины должна проходить при поддержании температуры в пределах от 35° С до 55° С с доверительной вероятностью не менее 95%. Испытания сушильной камеры показали, что средняя температура процесса сушки составила 45° С при дисперсии температуры 23°С2. Определить, пригодна ли сушильная камера к использованию.

По данным условия известно математическое ожидание нормально распределенной величины Mt=45 ℃. Кроме того, определяем среднее квадратическое отклонение нормально распределенной величины по заданной дисперсии:
σ=Dt=23=4,8 ℃.
При нормальном законе распределения вероятность попадания в определенный интервал:
Pд=Pα<∆<β=12*Фβ-Mtσ-Фα-Mtσ.
=12*Фz2-Фz1.
Значение интеграла вероятности
Фz=22π*0ze-t2zdt
определяем по соответствующим таблицам.
Кроме того, учитываем нечетность соответствующей функции Лапласа:
Ф-z=-Фz.
В нашем случае:
z1=α-Mtσ=35 ℃-45 ℃4,8 ℃=-2,08;
z2=β-Mtσ=55 ℃-45 ℃4,8 ℃=2,08