Провести первичную статистическую обработку результатов измерений температуры в зоне резания при точении титановых сплавов

Провести первичную статистическую обработку результатов измерений температуры в зоне резания при точении титановых сплавов ВТЗ-1 (Табл. 1). Таблица 1 - Протокол измерений температуры в зоне резания при точении титановых сплавов ВТЗ-1 Сплав Хi,οС 1 2 3 4 5 ВТЗ-1 750 755 760 745 765

Определение выборочных числовых характеристик результатов измерений
1.1) Выборочное среднее (среднее арифметическое):
x = 1ni=1nxi(1)
x = 750+755+760+745+7655 = 755,0οС
Расчет можно сделать с помощью Excel функции СРЗНАЧ:
x = СРЗНАЧ(C5:G5) =755,0 οС
Далее для расчетов некоторых характеристик выборки измерений температуры в зоне резания при точении титановых сплавов ВТЗ-1 понадобится расчет промежуточных данных из (Табл. 2)
Таблица 2 – Расчет промежуточных данных для показателей выборки
Сплав ВТЗ-1 Хi,οС Итого
1 2 3 4 5
xi 750 755 760 745 765 3 775,00
xср 755,00
xi-xср -5,00 0,00 5,00 -10,00 10,00 0,00
(xi-xср)^2 25,00 0,00 25,00 100,00 100,00 250,00
(xi-xср)^3 -125,00 0,00 125,00 -1 000,00 1 000,00 0,00
(xi-xср)^4 625,00 0,00 625,00 10 000,00 10 000,00 21 250,00
1.2) «Исправленная» выборочная дисперсия:
S2 = i=1n(xi-x)2n-1(2)
S2= 750-755^2+755-755^2+760-755^2+745-755^2+(765-755)^24 =62,5
Расчет можно сделать с помощью Excel функции ДИСП.В:
S2= ДИСП.В(C5:G5) =62,5
1.3) Стандартное отклонение:
S = S2(3)
S = 62,5 =7,9 οС
Расчет можно сделать с помощью Excel функции КОРЕНЬ:
S = КОРЕНЬ(C10) =7,9 οС
1.4) Выборочная медиана:
Медиана вариационного ряда – это значение, которая делит его на две равные части (по количеству вариант).
Сплав Хi,οС
1 2 3 4 5
ВТ1-0 745 750 755 760 765
Me*=755 οС
Расчет можно сделать с помощью Excel функции МЕДИАНА:
Ме* =МЕДИАНА(C5:G5) =755 οС
1.5) Выборочная мода:
Модой Mo называется вариант, наиболее часто встречающийся в данном вариационном ряду.
Mo*=не определить по выборке (все наблюдения встречаются по 1 разу)
1.6) Выборочный коэффициент асимметрии характеризует симметричность эмпирического распределения:
Аs* =i=1n(xi-x)3(n-1)∙S3(4)
As*= 750-755^3+755-755^3+760-755^3+745-755^3+(765-755)^34*7,9^3 = 0
В нашем случае As*=0 –асимметрия отсутствует.

1.7) Выборочный эксцесс Е* и коэффициент эксцесса *:
E*=ε*-3= i=1n(xi-x)4(n-1)∙S4 -3(5)
E* = 21 250,004*3906,25 -3=1,36-3=-1,64
Эксцесс (коэффициент островершинности) характеризует меру остроты пика распределения случайной величины.
Для нормального распределения Аs*=0, Е*=0; если по выборке Е*0 и А*0, то распределение можно считать приблизительно нормальным.
1.8) Доверительный интервал для истинной величины измеряемого свойства m при уровне надежности =0,95 можно найти по следующей формуле: где δ – точность оценки (погрешность измерения):
x –δ <m< x +δ
δ =tγ,nSn,(6)
где tγ, n – квантиль распределения Стьюдента, который определяется по специальным таблицам в зависимости от γ и k=n-1;
γ – доверительная вероятность (надежность оценки);
n – объем выборки