Провести первичную статистическую обработку результатов измерений температуры в зоне резания при точении титановых сплавов. Сплав. 2

Провести первичную статистическую обработку результатов измерений температуры в зоне резания при точении титановых сплавов. Сплав xi, °C 1 2 3 4 5 ВТ23 825 815 810 825 830

Определим выборочные числовые характеристики:
Выборочное среднее (среднее арифметическое):
x=1ni=1nxi=825+815+810+825+8305=41055=821 °C
«Исправленная» выборочная дисперсия:
S2=i=1nxi-x2n-1=825-8212+815-8212+810-8212+825-8212+830-82125-1=16+36+121+16+814=2704=67,5 °C2
Стандартное отклонение:
S=S2=67,5≈8,22 °C
Выборочная медиана: Me*=825°C в соответствии с вариационным статистическим рядом
№ пп
1 2 3 4 5
ВТ23 810 815 825 825 830
Выборочная мода Mo*=825 – наиболее часто встречающееся значение.
Выборочный коэффициент асимметрии
A*=i=1nxi-x3n-1S3=15-1∙8,223825-8213+815-8213+810-8213+825-8213+830-8213=14∙8,22364-216-1331+64+729=-6904∙8,223≈-0,31
Выборочный эксцесс E* и коэффициент эксцесса ε*
E*=ε*-3=i=1nxi-x4n-1S4-3=15-1∙8,224825-8214+815-8214+810-8214+825-8214+830-8214-3=14∙8,224256+1296+14641+256+6561-3=230104∙8,224-3≈1,26-3=-1,74
Проведем приблизительную проверку нормальности распределения:
проверим по полигону
ВТ23, xi
810 815 825 830
частота 1 1 2 1
Визуально, субъективно, распределение похоже на нормальное.
статистическое распределение можно считать приблизительно нормальным, так как:
x=821, Me*=Mo*=825
x≈Me*=Mo*
Есть маленькая левосторонняя асимметрия x<Me*=Mo*.
так как выборочный коэффициент асимметрии A*=-0,31≈0 (A*<0 маленькая левосторонняя асимметрия) и выборочный эксцесс E*=-1,74 немного отличается от нуля (E*<0 – распределение чуть более пологое, чем нормальное)