Провести полное исследование функции и поострить график y=x2lnx

Провести полное исследование функции и поострить график y=x2lnx

1) область определения функцииx>0Dy=(0;+∞)
2)четность, нечетность, периодичностьDy не симметрична относительно начала координат, поэтому функция ни четная, ни нечетная. Функция непериодическая.
3)точки пересечения с осями координатOx:x2lnx=0x2=0 lnx=0x=0-не подходит x=11;0- точка пересечения с осью OxС осью Oy нет точек пересечения, т.к . x≠0
4)асимптотыlimx→0+0x2lnx=0∙∞=limx→0+0lnx1x2=limx→0+01x-2x3=limx→0+0-x22=0вертикальной асимптоты нетk=limx→∞x2lnxx=limx→∞xlnx=∞Нет наклонных и горизонтальных асимптот
5) промежутки возрастания, убывания, точки экстремумаy'=2x∙lnx+x2∙1x=2x∙lnx+x=x2lnx+1x2lnx+1=0x=0 2lnx+1=0не подходит lnx=-12 x=e-12 x=1e≈0,6ymin=y1e=ye-12=4-165∙3=e-122lne-12=e-1∙-12=-12e≈-0,2
6)промежутки выпуклости, вогнутости, точки перегибаy''=2lnx+1+x∙2x=2lnx+1+2=2lnx+32lnx+3=0lnx=-32x=e-32=1e3≈0,2y1e3=ye-32=e-322lne-32=e-3∙-32=-32e3≈-0,1

. x≠0
4)асимптотыlimx→0+0x2lnx=0∙∞=limx→0+0lnx1x2=limx→0+01x-2x3=limx→0+0-x22=0вертикальной асимптоты нетk=limx→∞x2lnxx=limx→∞xlnx=∞Нет наклонных и горизонтальных асимптот
5) промежутки возрастания, убывания, точки экстремумаy'=2x∙lnx+x2∙1x=2x∙lnx+x=x2lnx+1x2lnx+1=0x=0 2lnx+1=0не подходит lnx=-12 x=e-12 x=1e≈0,6ymin=y1e=ye-12=4-165∙3=e-122lne-12=e-1∙-12=-12e≈-0,2
6)промежутки выпуклости, вогнутости, точки перегибаy''=2lnx+1+x∙2x=2lnx+1+2=2lnx+32lnx+3=0lnx=-32x=e-32=1e3≈0,2y1e3=ye-32=e-322lne-32=e-3∙-32=-32e3≈-0,1