Провести полное исследование функции и построить ее график. y=x3x-22

Провести полное исследование функции и построить ее график. y=x3x-22

Область определения: вся числовая ось, кроме точки x=2.
Функция не является периодической.
Проверим ее четность(нечетность):
f-x=-x3-x-22=-x3x+22
f-x≠fx, f-x≠-fx
Значит функция не является ни четной, ни нечетной. График не имеет симметрии ни относительно оси ординат, ни относительно центра системы координат.
y'=x3x-22'=x3'x-22-x3x-22' x-24=3x2x-22-2x3x-2x-24=
=3x2x-2-2x3x-23=x3-6x2x-23=x2(x-6)x-23
y'=0 при x=0 и x=6.
Определим промежутки монотонности:
y'+0+2-6+y
Функция возрастает при x∈(-∞;2)⋃(6;∞) и убывает при x∈(2;6) . Так как при переходе через стационарную точку х = 6 производная меняет знак с минуса на плюс, то х = 6 точка минимума
ymin=y6=6342=13,5
y''=x2x-6x-23'=3x2-12xx-33-3x-22x3-6x2x-26=
=3x2-12xx-2-3x3-6x2x-24=24xx-24
y''=0 при x = 0.
Определим промежутки выпуклости(вогнутости) функции.
y''-0+2+y
Функция выпукла вверх при x∈(-∞;0) и выпукла вниз(вогнута) при x∈(0;2)∪(2;∞)

. Так как при переходе через стационарную точку х = 6 производная меняет знак с минуса на плюс, то х = 6 точка минимума
ymin=y6=6342=13,5
y''=x2x-6x-23'=3x2-12xx-33-3x-22x3-6x2x-26=
=3x2-12xx-2-3x3-6x2x-24=24xx-24
y''=0 при x = 0.
Определим промежутки выпуклости(вогнутости) функции.
y''-0+2+y
Функция выпукла вверх при x∈(-∞;0) и выпукла вниз(вогнута) при x∈(0;2)∪(2;∞)