Провести полную обработку экспериментальных данных по заданной выборке объема n, взятой из генеральной совокупности

Провести полную обработку экспериментальных данных по заданной выборке объема n, взятой из генеральной совокупности нормально распределенной случайной величины с заданной доверительной вероятностью γ=0,9: 15,28; 15,31; 15,23; 15,35; 15,32; 15,36; 15,33; 15,31; 15,26; 15,21; 15,31; 15,38; 15,34; 15,25; 15,28; 15,39; 15,27; 15,32; 15,39; 15,30; 15,24; 15,32; 15,26; 15,35; 15,32; 15,31; 15,29; 15,28; 15,33; 15,36. а). Найти вариационный ряд, полигон частот. б) Составить интервальную таблицу по данным выборки (взять 7-10 интервалов), построить гистограмму частот. в) Методом условных вариант найти выборочное среднее и выборочную дисперсию s2: X=1ni=1nxi, s2=1n-1i=1n(xi-X)2 г). Найти доверительный интервал для m=M[x]: в случае известной σ (σ=s), в случае неизвестной σ. д) Найти доверительный интервал для среднеквадратичного отклонения σ=D[x].

Найти вариационный ряд, полигон частот.
Объем выборки n=30
Для построения вариационного ряда занесем в первый столбец таблицы неповторяющиеся значения случайной величины xi (в порядке неубывания), а во второй – частоту ni их повторений в выборке (табл. 1).
Контроль: ni=n=30.
Табл. 1. Вариационный ряд
xi
ni
15,21 1
15,23 1
15,24 1
15,25 1
15,26 2
15,27 1
15,28 3
15,29 1
15,3 1
15,31 4
15,32 4
15,33 2
15,34 1
15,35 2
15,36 2
15,38 1
15,39 2
Полигон частот – это ломаная, соединяющая соседние точки xi;ni (рис. 1).
Рис. 1. Полигон частот
Составить интервальную таблицу по данным выборки (взять 7–10 интервалов), построить гистограмму частот.
Минимальное и максимальное значения случайной величины равны:
xmin=15,21, xmax=15,39
Размах выборки:
R=xmax-xmin=15,39-15,21=0,18
Если будем составлять интервальный ряд из 9 интервалов, то размер интервала равен:
h=0,189=0,02
Разобьем диапазон, содержащий все значения случайной величины из исходной выборки: [15,21;15,39], на 9 интервалов длиной 0,02.
Получим следующее интервальный ряд распределения (табл. 2).
Табл. 2. Интервальный ряд распределения
интервал 15,21..15,23 15,23..15,25 15,25..15,27 15,27..15,29 15,29..15,31 15,31..15,33 15,33..15,35 15,35..15,37 15,37..15,39
частота 1 2 3 4 2 8 3 4 3
Найдем относительные частоты по формуле: wi=nin, n=ni=30.
Затем найдем плотности относительных частот: wih, h – длина интервала, h=0,02.
Результаты сведем в таблицу 3:
номер интервала
i
интервал
xi-xi+1
сумма частот вариант интервала
ni
относительные частоты
wi=nin
плотности относительных частот
wih
1 15,21..15,23 1 0,033 1,667
2 15,23..15,25 2 0,067 3,333
3 15,25..15,27 3 0,100 5,000
4 15,27..15,29 4 0,133 6,667
5 15,29..15,31 2 0,067 3,333
6 15,31..15,33 8 0,267 13,333
7 15,33..15,35 3 0,100 5,000
8 15,35..15,37 4 0,133 6,667
9 15,37..15,39 3 0,100 5,000
Построим гистограмму относительных частот

. Построим на оси абсцисс данные частичные интервалы, а по оси ординат откладываем плотности относительных частот.
Рис. 2. Гистограмма относительных частот
Методом условных вариант найти выборочное среднее x и выборочную дисперсию s2.
Перейдем к серединам xi* частичных интервалов [xi,xi+1]. Получим следующее распределение (табл. 4).
Табл. 4. Переход к серединам частичных интервалов
интервал 15,21..15,23 15,23..15,25 15,25..15,27 15,27..15,29 15,29..15,31 15,31..15,33 15,33..15,35 15,35..15,37 15,37..15,39
xi*
15,22 15,24 15,26 15,28 15,30 15,32 15,34 15,36 15,38
частота 1 2 3 4 2 8 3 4 3
Перейдем к условным вариантам: , где С – ложный нуль; h – шаг, т.е. разность между любыми двумя соседними первоначальными вариантами.
В качестве ложного нуля возьмем C=15,30 – это значение расположено в середине ряда.
Тогда:
u1=15,22-15,300,02=-4
Подобным образом, получим остальные значения условных вариант:
u2=15,24-15,300,02=-3
u3=15,26-15,300,02=-2
u4=15,28-15,300,02=-1
u5=15,30-15,300,02=0
u6=15,32-15,300,02=1
u7=15,34-15,300,02=2
u8=15,36-15,300,02=3
u9=15,38-15,300,02=4
Табл