Провести полное исследование функции и построить её график: y=3lnxx-3-1

Провести полное исследование функции и построить её график: y=3lnxx-3-1

1)Область определения функции
xx-3>0=>,xx-3>0,
x=0,x=3
То есть Dy=-∞;2∪-1;+∞
Вычислим односторонние пределы:
limx→3-03lnxx-3-1=+∞;limx→0-03lnxx-3-1=-∞.
Получаем, что x = 0 и x = 3 - вертикальные асимптоты.
2) Точки пересечения с осями координат:
Ox:3lnxx-3-1=0=>lnxx-3=13=>xx-3=3e=>x=1,4x-4,2=>
=>x≈10,5.Точка (10,5;0).
Oy : x=0=>y=3ln0-3-1=0,нет решений .
3) Функция общего вида, так как
y-x=3ln-x-x-3-1≠±yx.
4) Экстремумы и монотонность. Вычисляем первую производную:
y'=3lnxx-3-1'=3xx-3xx-3'=3xx-3∙x-3-xx-32=-9xx-3
Находим критические точки: x=0,x=3 . Исследуем знак производной на интервалах, на которые критическая точка делит область определения функции.
-3810-63500
Функция убывает на интервалах ( -∞; 0),( 3; +∞)

.
3) Функция общего вида, так как
y-x=3ln-x-x-3-1≠±yx.
4) Экстремумы и монотонность. Вычисляем первую производную:
y'=3lnxx-3-1'=3xx-3xx-3'=3xx-3∙x-3-xx-32=-9xx-3
Находим критические точки: x=0,x=3 . Исследуем знак производной на интервалах, на которые критическая точка делит область определения функции.
-3810-63500
Функция убывает на интервалах ( -∞; 0),( 3; +∞)