Расчет многопролетной статически определимой балки Для балки, выбранной согласно варианту (рис. 1), требуется: а)построить эпюры M

Расчет многопролетной статически определимой балки Для балки, выбранной согласно варианту (рис. 1), требуется: а)построить эпюры M и Q (аналитически); б)построить линии влияния M и Q для сечения 3, а также линию влияния одной опорной реакции (по выбору); в)определить по линиям влияния M, Q и R от заданной нагрузки. Исходные данные: l1=10 м;q=1,2 Тм;b=1,0 м;l2=12 м; P=5 Т;a=2,1 м;c=2,0 м;M=1,1 Т∙м Рисунок 1 – Вариант схемы

А)Строим эпюры поперечных усилий Q и изгибающих моментов M.
Начертим схему взаимодействия элементов многопролетной балки -поэтажную схему (рис. 2, б). Из нее видно, что балка состоит из основной балки ABC и вспомогательной CD.
Первой рассчитываем самую «верхнюю» балку (рис. 2, в).
MD=-RCl2-c+ql2-c22-M=0
RC=ql2-c22-Ml2-c=1,2∙12-222-1,112-2=5,89 Т
MC=RDl2-c-ql2-c22-M=0
RD=ql2-c22+Ml2-c=1,2∙12-222+1,112-2=6,11 Т
Проверка
Y=RC+RD-ql2-c=5,89+6,11-1,2∙12-2=0
Рассчитываем эпюры (идем справа).
Первый участок 0≤x≤a
Qx=0; Mx=M=1,1 Т∙м
Q0=Qa=0; M0=Ma=M=1,1 Т∙м
Второй участок a≤x≤a+l2-c
Qx=-RD+qx-a
Mx=M-RDx-a+qx-a22
Qa=-RD=-6,11 Т
Ma=M=1,1 Т∙м
Qa+l2-c=-RD+ql2-c=-6,11+1,2∙12-2=5,89 Т
Ma+l2-c=M-RDl2-c+ql2-c22=1,1-6,11∙12-2+1,2∙12-222=0
Эпюра Qx – наклонная прямая.
Эпюра Mx – парабола, ветви направлены вверх.
Для второй балки (рис. 2, г)
MB=-RAl1-RCc+Pl1+a-qc22=0
RA=Pl1+a-RCc-qc22l1=5∙10+2,1-5,89∙2-1,2∙22210=4,632 Т
MA=RBl1-RCl1+c+Pa-qcl1+c2=0
RB=RCl1+c-Pa+qcl1+c2l1=5,89∙10+2-5∙2,1+1,2∙2∙10+2210=8,658 кН
Проверка
Y=RA+RB-RC-P-qc=4,632+8,658-5,89-5-1,2∙2=0
Рассчитываем эпюры (идем слева).
Первый участок 0≤x≤a
Qx=-P; Mx=Px
Q0=Qa=P=5 Т; M0=0
Ma=Pa=5∙2,1=10,5 Т∙м
Второй участок a≤x≤a+l1
Qx=-P+RA
Mx=Px-RAx-a
Qa=Qa+l1=-P+RA=-5+4,632=-0,368 Т
Ma=Pa=5∙2,1=10,5 Т∙м
Ma+l1=Pa+l1-RAl1=5∙2,1+10-4,632∙10=14,18 Т∙м
Третий участок a+l1≤x≤a+l1+c
Qx=-P+RA+RB-qx-a-l1
Mx=Px-RAx-a-RBx-a-l1+qx-a-l122
Qa+l1=-P+RA+RB=-5+4,632+8,658=8,29 Т
Qa+l1+c=-P+RA+RB-qc=-5+4,632+8,658-1,2∙2=5,89 Т
Ma+l1=Pa+l1-RAl1=5∙2,1+10-4,632∙10=14,18 Т∙м
Ma+l1+c=Pa+l1+c-RAl1+c-RBc+qc22=5∙2,1+10+2-4,632∙10+2-8,658∙2+1,2∙222=0
Эпюра Qx – наклонная прямая.
Эпюра Mx – парабола, ветви направлены вверх.
Рисунок 2 – Эпюры
Окончательно эпюры изгибающих моментов, поперечных сил представлены на рисунке 3.
Рисунок 3 – Эпюры
б)Построим линии влияния M и Q для сечения 3 (по рис