Расчет трехшарнирной арки или трехшарнирной рамы Задание. Для сплошной трехшарнирной арки или рамы (рис.3) требуется

Расчет трехшарнирной арки или трехшарнирной рамы Задание. Для сплошной трехшарнирной арки или рамы (рис.3) требуется определить аналитически моменты, поперечные и нормальные силы в сечениях К1 и К2 от действия постоянной нагрузки, Дано: L=34 м α=0,25 β1=0,12 β2=0,65 q1=0 q2=4 кН/м Схема Г Очертание-рама f/L=0,32 F=7 кН

1. Составим расчетную схему используя заданные параметры.
2. Определим реакции опор.
Составим уравнение моментов всех сил относительно точки A.
Ma=-F*4,25-q*25,5*(0,5*25,5+8,5)+Rb*34=0
Rb=F*4,25+q*25,5*(0,5*25,5+8,5)34
Rb=7*4,25+4*25,5*(0,5*25,5+8,5)34=64,625 кН
Составим уравнение моментов всех сил относительно точки B.
Mb=-Ra*34+F*34-4,25+q*25,5*0,5*25,5=0
Ra=F*34-4,25+q*25,5*0,5*25,534
Ra=7*34-4,25+4*25,5*0,5*25,534=44,375 кН
Для определения распора рассмотрим правую часть арки и составим уравнение моментов относительно точки C.
Mc=-Hb*4,346+6,534-q*17*0,5*17+Rb*17=0
Hb=Rb*17-q*17*0,5*174,346+6,534
Hb=Ha=64,625*17-4*17*0,5*174,346+6,534=47,582 кН
Проверка:
Составим уравнение проекций всех сил на ось y.
Fy=Ra+Rb-F-q*25,5=0
44,375+64,625-7-4*25,5=0
Реакции определены верно.
3 . Определим внутренние силовые факторы в сечении K1.
Рассмотрим левую часть арки до сечения K1
Из уравнения равновесия получим,
M1=Ra*4,08-Ha*(4,346+4,08*tg 300)
M1=44,375*4,08-47,582*(4,346+4,08*tg 300)
M1=-137,825 кН*м
Fx=Ha+Q1*sin300+N1*cos300=0Fy=Ra-Q1*cos300+N1*sin300=0
Решим систему из двух уравнений
Q1=Ra+N1*sin300cos300
Ha+Ra+N1*sin300cos300*sin300+N1*cos300=0
Ha+Ratg300+N1*sin300*tg300+N1*cos300=0
N1=-Na-Ra*tg300sin300*tg300+cos300
N1=-47,582-44,375*tg300sin300*tg300+cos300=-63,395 кН
Q1=44,395-63,395*sin300cos300=14,662 кН
4

. Определим внутренние силовые факторы в сечении K1.
Рассмотрим левую часть арки до сечения K1
Из уравнения равновесия получим,
M1=Ra*4,08-Ha*(4,346+4,08*tg 300)
M1=44,375*4,08-47,582*(4,346+4,08*tg 300)
M1=-137,825 кН*м
Fx=Ha+Q1*sin300+N1*cos300=0Fy=Ra-Q1*cos300+N1*sin300=0
Решим систему из двух уравнений
Q1=Ra+N1*sin300cos300
Ha+Ra+N1*sin300cos300*sin300+N1*cos300=0
Ha+Ratg300+N1*sin300*tg300+N1*cos300=0
N1=-Na-Ra*tg300sin300*tg300+cos300
N1=-47,582-44,375*tg300sin300*tg300+cos300=-63,395 кН
Q1=44,395-63,395*sin300cos300=14,662 кН
4