Расчет установившегося синусоидального режима Для заданного 2-х полюсника при питании от источника синусоидального напряжения, определить

Расчет установившегося синусоидального режима Для заданного 2-х полюсника при питании от источника синусоидального напряжения, определить функции мгновенных значений токов в ветвях, а также показания приборов электродинамической системы (действующие значения). Для схемы построить векторные диаграммы токов и напряжений продемонстрировав выполнение законов Кирхгофа в векторной форме. Определить активную мощность, потребляемую 2-х полюсником на заданной частоте. Получить частотную зависимость модуля комплексного входного сопротивления Zвх(ω), построить график в частотном диапазоне0≤ω≤∞. Рис.1. Заданная схема Дано:Ut=240sinωt+α, α=0°, C=0,5∙10-6 Ф, R=100 Ом, ω=2500рад/с.

1. Находим общее комплексное входное сопротивление цепи
Zвх=R-j1ωC, где j1ωC - это комплексное сопротивление XC емкостного элемента составит
Xc=j1ωC=j12500·0,5·10-6=j800 Ом
или можем записать его в показательной форме как Xc=800e-j90° Ом
Следовательно, общее комплексное входное сопротивление цепи составит
Zвх=R-j1ωC=100-j800=806,226e-j82,88° Ом
Действующее значение входного напряжения по его заданному в условии амплитудному значению составит:
U=Um2=2402=169,706 B
Запишем его в комплексном виде с учетом заданной в условии начальной фазы α=0° этого напряжения

. Получим
U=169,706ej0° B
2. Определяем комплексное значение тока источника в заданной схеме
I=UZвх=169,706ej0°806,226e-j82,88°=0,21ej82,88° A
Функция мгновенного значения тока в цепи запишется как
it=I∙2sinωt+φi
С учетом полученных значений получим, что
it=0,21∙2sin2500t+82,88°=0,297sin2500t+82,88° A
3. Определим показания приборов
Сначала находим комплексы действующих значений напряжения на элементах цепи, к которым подключены вольтметры
на активном сопротивлении R
UR=I∙R=0,21ej82,88°∙100=21ej82,88°=2,603+j20,838 B
на емкостном элементе
UC=I∙Xc=0,21ej82,88°·800e-j90°=168e-j7,12°=166,705-j20,823
Соответственно, показания приборов составят
UV1=21 B, UV2=168 B
3