Расчёт разветвлённой цепи постоянного тока с одним источником энергии Для выбранного варианта электрической цепи (рис.

Расчёт разветвлённой цепи постоянного тока с одним источником энергии Для выбранного варианта электрической цепи (рис. 1) требуется: 1) определить токи в ветвях; 2) найти напряжение на входных зажимах; 3) составить баланс мощности. Значения сопротивлений резисторов и ток в ветви с сопротивлением r2 приведены в табл. 1. Таблица 1 А Сопротивления, Ом r1 r2 r3 r4 r5 r6 4 6 16 12 11 9 18 14 Рис.1.1. Заданная схема

Дано: I2=6 A, r1=16 Ом, r2=12 Ом, r3=11 Ом, r4=9 Ом,
r5=18 Ом, r6=14 Ом.
1.Обозначим на заданной схеме токи и узлы (рис.1.1)
2.Упрощаем схему путем «свёртывания».
Заменяем последовательно соединенные сопротивления r5 и r6 общим эквивалентным сопротивлением r56 (рис.1.2):
Рис.1.2
r56=r5+r6=18+14=32 Ом
далее заменяем в полученной упрощенной схеме на рис.1.2 параллельно соединенные сопротивления r4 и r56 общим эквивалентным сопротивлением r456 (рис.1.3):
Рис.1.3
r456=r4∙r56r4+r56=9∙329+32=7,024 Ом
в полученной на рис.1.3 упрощенной схеме заменяем последовательно соединенные сопротивления r3 и r456 общим эквивалентным сопротивлением r3456 (рис.1.4):
Рис.1.4
r3456=r3+r456=11+7,024=18,024 Ом
Далее заменяем в полученной упрощенной схеме на рис.1.5 параллельно соединенные сопротивления r1, r2 и r3456 общим эквивалентным сопротивлением r экв, которое и будет общим сопротивлением всей цепи . Предварительно находим их общую проводимость:
gэкв=1r1+1r2+1r3456=116+112+118,024=0,20131 См
Тогда общее сопротивление составит
rэкв=1gэкв=10,20131=4,967 Ом
3.Определяем токи в ветвях
по рис.1.4 можем найти напряжение участка ab Uab, которое и является напряжением на входных зажимах:
Uab=I2∙r2=6∙12=72 B
Токи I1 и I3 находим как
I1=Uabr1=72 16=4,5 A
I3=Uabr3456=72 18,024=3,995 A
По рис.1.3 находим напряжение участка bc:
Ubc=I3∙r456=3,995∙7,024=28,061 B
По найденному напряжению Ubc можем найти ток I4 и I5 по рис.1.2
I4=Ubcr4=28,061 9=3,118 A
I5=Ubcr56=28,061 32=0,877 A
Входной ток для узла а можем найти по первому закону Кирхгофа:
I=I1+I2+I3=4,5+6+3,995=14,495 A
4.Составляем баланс мощностей
мощность источника
Pист=U∙I=72 ∙14,495=1043,64 Вт
суммарная мощность приемников
Pпотр=I12r1+I22r2+I32r3+I42r4+I52(r5+r6)
Pпотр=4,52∙16+62∙12+3,9952∙11+3,1182∙9+0,8772∙18+14=1043,67 Вт
Pист=Pпотр, т.е

. Предварительно находим их общую проводимость:
gэкв=1r1+1r2+1r3456=116+112+118,024=0,20131 См
Тогда общее сопротивление составит
rэкв=1gэкв=10,20131=4,967 Ом
3.Определяем токи в ветвях
по рис.1.4 можем найти напряжение участка ab Uab, которое и является напряжением на входных зажимах:
Uab=I2∙r2=6∙12=72 B
Токи I1 и I3 находим как
I1=Uabr1=72 16=4,5 A
I3=Uabr3456=72 18,024=3,995 A
По рис.1.3 находим напряжение участка bc:
Ubc=I3∙r456=3,995∙7,024=28,061 B
По найденному напряжению Ubc можем найти ток I4 и I5 по рис.1.2
I4=Ubcr4=28,061 9=3,118 A
I5=Ubcr56=28,061 32=0,877 A
Входной ток для узла а можем найти по первому закону Кирхгофа:
I=I1+I2+I3=4,5+6+3,995=14,495 A
4.Составляем баланс мощностей
мощность источника
Pист=U∙I=72 ∙14,495=1043,64 Вт
суммарная мощность приемников
Pпотр=I12r1+I22r2+I32r3+I42r4+I52(r5+r6)
Pпотр=4,52∙16+62∙12+3,9952∙11+3,1182∙9+0,8772∙18+14=1043,67 Вт
Pист=Pпотр, т.е