Расчёт разветвлённой электрической цепи переменного тока при наличии взаимной индуктивности Дано: U1 = 110 B f =

Расчёт разветвлённой электрической цепи переменного тока при наличии взаимной индуктивности Дано: U1 = 110 B f = 50 Гц R1 = 10 Ом; L1 = 40 мГн ; C1 = 60 мкФ L2 = 60 мГн R3 = 15 Ом; L3 = 120 мГн ; C2 = 30 мкФ K=0,8

1.Определим токи и напряжения на всех участках
Угловая частота
ω = 2*π*f = 2*3,14*50 = 314 с-1
реактивные сопротивления индуктивностей и емкостей
XL1 = ω*L1 = 314 *40*10-3 = 12,6 Ом
XL2 = ω*L2 = 314 * 60*10-3 = 18,9 Ом
XL3 = ω*L3 = 314 * 120*10-3 = 37,7 Ом
Xc1 = 1ω*С1 = 1314*60*10-6 = 53,1 Ом
Xc2 = 1ω*С2 = 1314*30*10-6 = 106 Ом
M=k*L2*L3 = 0,8*60*10-3*120*10-3 = 0,068 Гн
XM = ω*M = 314*0,068 = 21,3 Ома
Комплексные сопротивления ветвей
Z1 = R1 + jXL1-jXC1= 10 + j12,6 - j53,1= 10 – j40,5= 41,7*e-j76,1˚ Ом
Z2 = jXL2= j18,9 = 18,9*ej90˚ Ом
Z3 = R3 + jXL3-jXC2= 15 + j37,7 – j106= 15 – j68,4= 70*e-j77,6˚ Ом
Составим уравнения по закона Кирхгофа
Примем U1 =110* ej0˚ = 110 B
I1- I2 - I3 = 0
Z1 *I1+ Z2*I2 - jXM *I3 =U1
-Z2 *I2+ jXM *I3 + Z3*I3 - jXM*I2 = 0
I1- I2 - I3 = 0
41,7*e-j76,1˚ *I1+ 18,9*ej90˚ *I2 - j21,3 *I3 = 110
-18,9*ej90˚ *I2+ j21,3 *I3 + 70*e-j77,6˚*I3 - j21,3 *I2 = 0
I1 = 1,07 – j0,209 = 1,09*e-j11˚ A
I2 = 1,7 – j2,79 = 3,27*e-j58,6˚ A
I3 = -0,63 + j2,58 = 2,66*ej104˚ A
Напряжения на элементах
UR1 = R1*I1 = 10*1,09*e-j11˚ = 10,7 –j2,09 = 10,9*e-j11˚ B
UL1 = jXL1*I1 = 12,6*ej90˚*1,09*e-j11˚ = 2,62 + j13,5 = 13,7*ej79˚ B
UC1 = -jXC1*I1 = 53,1*e-j90˚*1,09*e-j11˚ = -11,1 - j56,9 = 58*e-j101˚ B
UL2 = jXL2*I2 = 18,9*ej90˚*3,27*e-j58,6˚= 52,6 + j32,1 = 61,6*ej31,4˚ B
UR3 = R3*I3 = 15*2,66*ej104˚ = -9,45 + j38,8 = 39,9*ej104˚ B
UL3 = jXL3*I3 = 37,7*ej90˚*2,66*ej104˚ = -97,4 - j23,7 = 100*e-j166˚ B
UC2 = -jXC2*I3 = 106*e-j90˚*2,66*ej104˚ = 274 + j66,8 = 282*ej13,7˚ B
UM2 = -jXM*I3 = 21,3*e-j90˚*2,66*ej104˚ = 55,1 + j13,4 = 56,7*ej13,7˚ B
UM3 = -jXM*I2 = 21,3*e-j90˚*3,27*e-j58,6˚ = -59,5 - j36,3 = 69,7*e-j149˚ B
Проверим по2-му закону Кирхгофа
Z1 *I1+ Z2*I2 - jXM *I3 =
= 41,7*e-j76,1˚ *1,09*e-j11˚ + 18,9*ej90˚ *3,27*e-j58,6˚ - j21,3 *2,66*ej104˚ =110 = U1
-Z2 *I2+ jXM *I3 + Z3*I3 - jXM*I2 =
= -18,9*ej90˚ *3,27*e-j58,6˚ + j21,3 *2,66*ej104˚ + 70*e-j77,6˚*2,66*ej104˚- -j21,3*3,27*e-j58,6˚ = 0
Векторная диаграмма
3.Активная мощность передаваемая от одной катушки к другой
Полная мощность взаимоиндукции 2-й катушки
S2M= jXM*I2*I3* = 21,3*ej90˚*3,27*e-j58,6˚*2,66*e-j104˚ = 56,3 –j177 BA
P2M = 56,3 Вт - активная мощность передаётся от 3-й катушки ко 2-й
КР4 :