Расчёт входного сопротивления Zвх цепи синусоидального тока. Используя найденное значение Zвх и заданное напряжение

Расчёт входного сопротивления Zвх цепи синусоидального тока. Используя найденное значение Zвх и заданное напряжение определить комплексные токи ветвей и проверить выполнение баланса мощностей. Рис.1. Схема Дано: U=180 В, β=45°, f=100 Гц, R1=12 Ом, R2=18 Ом, R3=10 Ом, L1=26 мГн, L3=33 мГн, C1=160 мкФ, C2=95 мкФ.

1.Находим сопротивления реактивных элементов:
XL1=2πfL1=2∙3,14∙100∙26∙10-3=16,328 Ом
здесь частота f=50 Гц, L1=26 мГн=26∙10-3 Гн
XL3=2πfL3=2∙3,14∙100∙33∙10-3=20,724 Ом
здесь L3=26 мГн=26∙10-3 Гн
XC1=12πfC1=12·3,14·100·160∙10-6=9,952 Ом
здесь C1=160 мкФ=160∙10-6 Ф
XC2=12πfC2=12·3,14·100·95∙10-6=16,762 Ом
здесь C2=95 мкФ=95∙10-6 Ф
2.Находим комплексные сопротивления ветвей Z1, Z2, Z3, составив схему замещения (рис.2):
Рис.2. Схема замещения
Z1=R1+R2+jXL1-jXC1=12+18+j16,328-j9,952=30+j6,376=30,67ej12° Ом
Z2=-jXC2=-j16,762=16,762e-j90° Ом
Z3=R3+jXL3=10+j20,724=23,011ej64,24° Ом
Определим сопротивления схемы:
Общее сопротивление второй и третьей ветвей, соединенных последовательно, составят:
Z23=Z2∙Z3Z2+Z3=16,762e-j90°∙23,011ej64,24°-j16,762+10+j20,724=385,71e-j25,76°10+j3,962=385,71e-j25,76°10,756ej21,61°=35,86e-j47,37°=24,287 - j26,384 Ом
Общее сопротивление всей цепи составит
Z=Z1+Z23=30+j6,376+24,287 - j26,384=54,287- j20,008=57,857e-j20,23° Ом
Определим входной ток
I1=UZ=180ej45°57,857e-j20,23° =3,111ej65,23°=1,303 + j2,825 A
Определим напряжение U12= U2 между узлами 1 и 2 по рис.2:
U12=Z23∙I1=35,86e-j47,37° ∙3,111ej65,23°=111,56ej17,86° B
Определим остальные токи
I2=U12Z2=111,56ej17,86°16,762e-j90°=6,656ej107,86°=-2,041 + j6,335 A
I3=U12Z3=111,56ej17,86°23,011ej64,24°=4,848e-j46,38°=3,345- j3,51 A
3.Проверка по балансу мощностей
Мощность источника составит
Sист=U∙I1*, где I1*=3,111e-j65,23°- комплексно-сопряженное значение тока источника
Sист=180ej45° ·3,111e-j65,23°=559,98e-j20,23°=525,436 - j193,635 ВА
откуда активная мощность источника равна
Pист=525,436 Вт
а реактивная мощность источника
Qист=-193,635 вар
суммарная активная мощность приемников равна
Pпотр=I12∙R1+R2+I32∙R3=3,1112∙(12+18)+4,8482∙10=525,381 Вт
Qпотр=I12∙XL1-XC1-I22∙XC2+I32∙XL3=3,1112∙16,328-9,952-6,6562∙16,762+4,8482∙20,724=-193,808 вар
Pист≈Pпотр, т.е