Рассчитать коэффициенты Кэндела, Спирмена, Фехнера, линейный коэффициент корреляции (3 способами) и сделать вывод о наличии связи

Рассчитать коэффициенты Кэндела, Спирмена, Фехнера, линейный коэффициент корреляции (3 способами) и сделать вывод о наличии связи между показателями. Себестоимость выпускаемой продукции, млн.руб. Прибыль предприятия, млн.руб. 2,1 1,8 2,4 1,2 2,5 1,6 2,6 1,4 2,7 1,3 2,9 1,2 3,0 1,0

Коэффициент ранговой корреляции Кендэла определяется по следующей формуле:
τ=4*PN(N-1)-1
Где P - число совпадений между парами рангов.
№ п/п Себестоимость выпускаемой продукции, млн.руб. Ранг (dx) Прибыль предприятия, млн.руб. Ранг (dy) P
1 2,1 1 1,8 7 0
2 2,4 2 1,2 2 3
3 2,5 3 1,6 6 0
4 2,6 4 1,4 5 0
5 2,7 5 1,3 4 0
6 2,9 6 1,2 2 0
7 3,0 7 1,0 1 0
Итого - - -
3
τ=4*PN(N-1)-1=4*37*6-1=-0,71
Коэффициент ранговой корреляции Спирмэна определяется по следующей формуле:
p=1-6d2n3-n
Где d=dx-dy – разность между рангами, т. е. порядковым номером по возрастанию пары сопоставляемых значений.
№ п/п Себестоимость выпускаемой продукции, млн.руб. Ранг (dx) Прибыль предприятия, млн.руб. Ранг (dy) (dx- dy)2
1 2,1 1 1,8 7 36
2 2,4 2 1,2 2 0
3 2,5 3 1,6 6 9
4 2,6 4 1,4 5 1
5 2,7 5 1,3 4 1
6 2,9 6 1,2 2 16
7 3,0 7 1,0 1 36
Итого - - -
99
p=1-6d2n3-n=1-6*9973-7=1-1,77=-0,77
Коэффициент Фехнера определяется по следующей формуле:
Кф=С-НС+Н , где С/Н – число совпадений / несовпадений знаков отклонений Х от своего среднего значения и Y от своего среднего значения.
№ п/п Себестоимость выпускаемой продукции, млн.руб

. (X) Прибыль предприятия, млн.руб. (Y) X - x̅ Y - Ȳ С- совпадение;
Н- несовпадение знаков отклонений
1 2,1 1,8 -0,5 0,4 Н
2 2,4 1,2 -0,2 -0,2 С
3 2,5 1,6 -0,1 0,2 Н
4 2,6 1,4 0,0 0,0 С
5 2,7 1,3 0,1 -0,1 Н
6 2,9 1,2 0,3 -0,2 Н
7 3,0 1,0 0,4 -0,4 Н
Итого 18,2 9,5 - - С= 2; Н=5
x=xN=18,27=2,6
y=yN=9,57=1,4
Кф=2-52+5=-0,42
Расчет линейного коэффициента корреляции.
1 метод – расчет коэффициента корреляции по формуле:
rxy=xy-x*yσx*σy
Рассчитаем средние величины.
№ п/п Себестоимость выпускаемой продукции, млн.руб. (X) Прибыль предприятия, млн.руб. (Y) x*y
1 2,1 1,8 3,78
2 2,4 1,2 2,88
3 2,5 1,6 4,00
4 2,6 1,4 3,64
5 2,7 1,3 3,51
6 2,9 1,2 3,48
7 3,0 1,0 3,00
Итого 18,2 9,5 24,29
x=xN=18,27=2,6
y=yN=9,57=1,4
xy=xyN=24,297=3,5
Рассчитаем среднее квадратическое отклонение.
№ п/п Себестоимость выпускаемой продукции, млн.руб