Рассчитать коэффициенты Кэндела, Спирмена, Фехнера, линейный коэффициент корреляции (3 способами), коэффициент эластичности и сделать вывод о

Рассчитать коэффициенты Кэндела, Спирмена, Фехнера, линейный коэффициент корреляции (3 способами), коэффициент эластичности и сделать вывод о наличии связи между показателями. Объем реализованной продукции, млн.руб. Прибыль предприятия, млн.руб. 4,92 1,34 4,83 1,24 4,82 0,62 4,79 0,51 4,77 0,72 4,75 0,99 4,74 0,41

Коэффициент ранговой корреляции Кендэла определяется по следующей формуле:
τ=4*PN(N-1)-1
Где P - число совпадений между парами рангов.
№ п/п Объем реализованной продукции, млн. руб. Ранг (dx) Прибыль предприятия, млн. руб. Ранг (dy) P
1 4,92 1 1,34 1 6
2 4,83 2 1,24 2 5
3 4,82 3 0,62 5 2
4 4,79 4 0,51 6 1
5 4,77 5 0,72 4 1
6 4,75 6 0,99 3 1
7 4,74 7 0,41 7 0
Итого - - -
16
τ=4*PN(N-1)-1=4*167*6-1=0,52
Коэффициент ранговой корреляции Спирмэна определяется по следующей формуле:
p=1-6d2n3-n
Где d=dx-dy – разность между рангами, т. е. порядковым номером по возрастанию пары сопоставляемых значений.
№ п/п Объем реализованной продукции, млн. руб. Ранг (dx) Прибыль предприятия, млн. руб. Ранг (dy) (dx- dy)2
1 4,92 1 1,34 1 0
2 4,83 2 1,24 2 0
3 4,82 3 0,62 5 4
4 4,79 4 0,51 6 4
5 4,77 5 0,72 4 1
6 4,75 6 0,99 3 9
7 4,74 7 0,41 7 0
Итого - - -
18
p=1-6d2n3-n=1-6*1873-7=1-0,32=0,68
Коэффициент Фехнера определяется по следующей формуле:
Кф=С-НС+Н , где С/Н – число совпадений / несовпадений знаков отклонений Х от своего среднего значения и Y от своего среднего значения.
№ п/п Объем реализованной продукции, млн

. руб. Прибыль предприятия, млн. руб. X - x̅ Y - Ȳ С- совпадение;
Н- несовпадение знаков отклонений
1 4,92 1,34 0,12 0,51 С
2 4,83 1,24 0,03 0,41 С
3 4,82 0,62 0,02 -0,21 Н
4 4,79 0,51 -0,01 -0,32 С
5 4,77 0,72 -0,03 -0,11 С
6 4,75 0,99 -0,05 0,16 Н
7 4,74 0,41 -0,06 -0,42 С
Итого 33,62 5,83 - - С= 5; Н=2
x=xN=33,627=4,80
y=yN=5,837=0,83
Кф=5-25+2=0,42
Расчет линейного коэффициента корреляции.
1 метод – расчет коэффициента корреляции по формуле:
rxy=xy-x*yσx*σy
Рассчитаем средние величины.
№ п/п Объем реализованной продукции, млн. руб. Прибыль предприятия, млн. руб. x*y
1 4,92 1,34 6,59
2 4,83 1,24 5,99
3 4,82 0,62 2,99
4 4,79 0,51 2,44
5 4,77 0,72 3,43
6 4,75 0,99 4,70
7 4,74 0,41 1,94
Итого 33,62 5,83 28,09
x=xN=33,627=4,80
y=yN=5,837=0,83
xy=xyN=28,097=4,01
Рассчитаем среднее квадратическое отклонение.
№ п/п Объем реализованной продукции, млн