Рассчитать схему методом наложения. Составить систему уравнений по методу законов Кирхгофа. Рассчитать схему методом узловых напряжений. Баланс

Рассчитать схему методом наложения. Составить систему уравнений по методу законов Кирхгофа. Рассчитать схему методом узловых напряжений. Баланс мощности. Вариант E1 E2 J R1 R2 R3 R4 R5 В В мА кОм кОм кОм кОм кОм 1 100 60 10 2 2 2 3 6 Рисунок 1.1

Расчет методом наложения.
Для каждого источника питания рисуем схему, где прочие источники напряжения заменены прямым соединением, а источники тока – разрывам цепи.
Рассчитаем токи, индуцируемые источником напряжения Е1.
Обозначим направления тока для первой схемы, и далее направление стрелок сохраняется. В случае, если направление тока не совпадает с направлением стрелки, его значение отрицательное.

Рисунок 1.2
Входное сопротивление цепи для источника Е1:
Rвх1 = R3+R4+R1*R2R1+R2=2+3+2*22+2=6 кОм
Через последовательно соединенные резисторы течет одинаковый ток:
I13=I14 = Е1Rвх1=1006000=0,0167=16,67 мА
Параллельно соединенные резисторы R1 и R2 равны, ток делится на равные части:
I11=I12=16,67/2=8,33 мА
Через резистор R5 ток от источника E1 не течет: I15= 0
1.2 Рассчитаем токи, индуцируемые источником напряжения Е2.

Рисунок 1.3
Входное сопротивление цепи для источника Е2:
Rвх2 = R1+R2*(R3+R4)R2+R3+R4=2+2*(2+3)2+2+3=3.429 кОм
Через резистор R1 течет полный ток, потом он разветвляется.
I21 = E2Rвх2=603429=17,5мА
Найдем напряжение между точками 1, 2

. Оно равно разности E1 и пдению напряжения на R1
U12=60 - 0.0175*2000= 25 B
Ток через R2 противоположен направлению стрелки
I22 = -U12R2=252000=0,0125=-12.5 мА
Ток через последовательно соединенные резисторы R3и R4
I23= I24= U12R3+R4=252000+3000= 0,005= 5 мА
Через резистор R5 ток от источника E21 не течет: I15= 0
1.3 Вычислим токи от источника тока J
Рисунок 1.4
Через R5 ток равен номинальному току источника
I35= 10мА
Вычислим сопротивление участка цепи между точками 3 и 4
R34=R1*R2R1+R2+R3*R4R1*R2R1+R2+R3+R4=2*24+2*32*24+2+3=1.5 кОм
Ток через этот участок цепи равен 10мА, падение напряжения
U34=J*R34=0.01*1500=15В
Ток через сопротивление R4 совпадает по направлению со стрелкой:
I34=153000=0.005=5мА
Ток через ветвь из сопротивления R3 и параллельно соединенных R1, R2 противоположен стрелкам:
I33=-153000=-0,005=-5мА
I31=I32=-52=-2.5мА
Занесем полученные результаты в таблицу и определим итоговые значения токов для исходной схемы
Источники
Напряжения и тока Токи в ветвях
1 2 3 4 5
Е1 8.33 8.33 16.67 16.67 0
Е2 17.5 -12.5 5 5 0
J -2.5 -2.5 -5 5 10
∑ 23.33 -6.67 16.67 26.67 10
Токи в ветвях, мА:
I1 = 23.33; I2 = -6.67; I3 = 16.67; I4 = 26.67; I5 = 10
Составить систему уравнений по методу законов Кирхгофа.
Число узлов, для которых составляем уравнения, равно 3