Рассчитать случайные погрешности (метода измерения и математического ожидания) ряда измерения напряжения n 1 2 3

Рассчитать случайные погрешности (метода измерения и математического ожидания) ряда измерения напряжения n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 U 70 71 69 69,5 72 71 70,5 71 69 69,1 согласно распределению Стьюдента с вероятностью Р = 0,68, Р = 0,95, Р = 0,997. Определить также доверительные интервалы.

1. Расчёт математического ожидания.
Так как ряд измерений включает в себя небольшое количество измерений, то для решения задачи можно воспользоваться распределением Стьюдента. Сперва требуется найти математическое ожидание дискретной задачи:
U= 1n i=1nUi,
где n – число измерений в ряде (объем выборки).
U= 110 · ( 70 + 71 + 69 + 69,5 + 72 + 71+70,5+ 71+ 69+ 69,1) = 702,110 = 70,21 В
2. Определение отклонений от математического ожидания каждого измерения: ∆i = Ui - U
∆1 = 70 – 70,21 = - 0,2 В ∆6 = 71 – 70,21 = 0,79 В
∆2 = 71 – 70,21 = 0,79 В ∆7 = 70,5 – 70,21 = 0,29 В
∆3 = 69 – 70,21 = - 1,21 В ∆8 = 71 – 70,21 = 0,79 В
∆4 = 69,5 – 70,21 = - 0,71 В ∆9 = 69 – 70,21 = - 1,21 В
∆5 = 72 – 70,21 = 1,79 В ∆10 = 69,1 – 70,21 = -1,11 В
3

. Случайный разброс среднего значения U относительно истинного значения U физического параметра принято характеризовать величиной
S = i=1n( Ui- U)2n·(n-1)
S = (70-70,21)2+ (71-70,21)2+…(69,1-70,21)210·(10-1) = 9,86990 = 0,33 В
4