Рассчитать устойчивость САР температуры в овощехранилище по критерию Найквиста. Передаточные функции объекта регулирования и элементов

Рассчитать устойчивость САР температуры в овощехранилище по критерию Найквиста. Передаточные функции объекта регулирования и элементов САР Wo(p)= e-τp –объекта управления Wu(p)= - калорифера Wp(p) = - регулятора Параметры передаточных функций τ=20с, θ = 100с, Кr = 2, Кр = 1, Ти = 25с. Звенья охвачены отрицательной обратной связью.

Критерий Найквиста – это графоаналитический частотный критерий. Суть критерия – вывод об устойчивости или неустойчивости замкнутой системы делается в зависимости от вида амплитудно-фазовой характеристики (АФХ) или логарифмических частотных характеристик (ЛЧХ) разомкнутой системы.
Передаточная функция разомкнутой САР:
Wоp=e-τ∙p=1eτ∙p=1cosτ+p∙sin⁡(τ)
Wрp=Кр+КрTи∙p=Кр∙Tи∙p+КрTи∙p
Wразp=Wоp∙Wиp∙Wрp=1∙Кr∙Кр∙Tи∙p+Кр(cosτ+p∙sin⁡(τ))∙(θ∙p+1)∙Tи∙p==Кr∙Кр∙Tи∙p+Кr∙Крθ∙sinτ∙Tи∙p3+sinτ+θ∙cosτ∙Tи∙p2+cosτ∙Tи∙p
Подставим p=j∙ω:
Wразj∙ω=Кr∙Кр∙Tи∙j∙ω+Кr∙Кр-θ∙sinτ∙Tи∙j∙ω3-sinτ+θ∙cosτ∙Tи∙ω2+cosτ∙Tи∙j∙ω=
=50∙j∙ω+2-855∙j∙ω3-2358,55∙ω2+23,5∙j∙ω=
=-17100000∙ω3+46487000∙j∙ω2+1416000∙ω+18800∙j292410000∙ω5+2209029241∙ω3+220900∙ω
Вещественная часть
Uω=-17100000∙ω3+1416000∙ω292410000∙ω5+2209029241∙ω3+220900∙ω
и мнимая часть
Vω=-46487000∙j∙ω2+18800∙j292410000∙ω5+2209029241∙ω3+220900∙ω
АФХ разомкнутой системы:
а) Малый масштаб б) Большой масштаб
САР устойчива, т.к