Рассчитать устойчивость САР температуры в помещении свинарника по критерию Михайлова на основе структурной схемы:

Рассчитать устойчивость САР температуры в помещении свинарника по критерию Михайлова на основе структурной схемы: Передаточные функции объекта регулирования и элементов системы: ; ; ; . Параметры передаточных функций: Т0 = 300 с; К0 = 2 оС/м3; Ти = 30 с; Ки = 0,02 м3/с В; Тв = 50 с; Кв = 0,01 В/0С; Ку = 200 .

Критерий Михайлова – это графоаналитический частотный критерий. Суть критерия – вывод об устойчивости или неустойчивости замкнутой системы делается в зависимости от вида годографа Михайлова (вектора, описывающего кривую) при измении частоты ω от 0 до ∞, построенного на основе характеристического уравнения.
Передаточная функция разомкнутой САР:
Wразp=Wоp∙Wиоp∙Wуоp∙Wуоp=Ко∙Ки∙Ку∙КвTо∙p+1∙(Tи∙p+1)∙(Tв∙p+1)==Ко∙Ки∙Ку∙КвTо∙Tи∙Tв∙p3+(Tо∙Tи+Tо∙Tв+Tи∙Tв)∙p2+(Tо+Tи+Tв)∙p+1
Характеристическое уравнение:
Dp=Tо∙Tи∙Tв∙p3+(Tо∙Tи+Tо∙Tв+Tи∙Tв)∙p2+(Tо+Tи+Tв)∙p+1+Ко∙Ки∙Ку∙Кв
Подставим p=j∙ω:
Dj∙ω=-Tо∙Tи∙Tв∙j∙ω3-(Tо∙Tи+Tо∙Tв+Tи∙Tв)∙j∙ω2+(Tо+Tи+Tв)∙j∙ω+1+Ко∙Ки∙Ку∙Кв=-450000∙j∙ω3-25500∙ω2+380∙j∙ω+1,08
Вещественная часть Uω=-25500∙ω2+1,08 и мнимая часть Vω=-450000∙j∙ω3+380∙j∙ω.
Годограф Михайлова на комплексной плоскости:
а) Малый масштаб б) Большой масштаб
САР устойчива, т.к