Решено за 15 лет создать некоторый фонд. Взносы в конце каждого года составляют 10

Решено за 15 лет создать некоторый фонд. Взносы в конце каждого года составляют 10 тыс. $, на поступающие средства начисляется 10,5% годовых. Первые 8 лет взносы поступали согласно намеченному плану. Затем было решено изменить порядок взносов: в конце 10-го и в начале 14-го годов внести в фонд по равной сумме S0, так, чтобы к концу 15-го года получить намеченную ранее сумму фонда. На суммы S0 проценты начисляются по той же ставке, что и ранее. Чему равно значение S0?

Сначала определим по формуле расчета будущей стоимости аннуитета величину фонда, который должен был сформироваться к концу 15-го года. Величина будет равна будущей стоимости аннуитета постнумерандо, с ежегодными платежами по 10 тыс.долл., по ставке 10,5%.
А - платеж аннуитета
r - ставка процента
n - число лет
Фактически такая схема действовала 8 лет, и накопилась следующая сумма к концу 8-го года, по той же формуле:
Далее на эту сумму продолжится начисление процентов за оставшиеся 7 лет.
На сумму S0 которая поступит в фонд в конце 10-го года будут начислены проценты за 5 лет до конца 15-го года.
На сумму S0 которая поступит в фонд в начале 14-го года будут начислены проценты за 2 года до конца 15-го года.
Следовательно, получается уравнение:
116,456*(1+0,105)^7 + S0*(1+0,105)^5 + S0*(1+0,105)^2 = 330,6
S0 = 33,586 тыс.долл.
Ответ:
Для того, чтобы накопить требуемую сумму в размере 330,6 тыс.долл