Швейный цех изготавливает халаты и куртки. На пошив одного халата расходуется 4 м ткани,

Швейный цех изготавливает халаты и куртки. На пошив одного халата расходуется 4 м ткани, а на пошив куртки – 3 м ткани. В цехе имеется 72 м ткани. Нужно сшить не более 12 халатов и не более 20 курток. Один халат стоит 80 рублей, а одна куртка – 60 рублей. Сколько нужно сшить халатов и курток для получения наибольшей прибыли от реализации продукции?

Пусть x1 – количество халатов, планируемое к производству, x2 – количество курток, планируемое к производству. Тогда прибыль от реализации произведенной продукции составит F=80x1+60x2 рублей. Согласно условию задачи, на переменные x1 и x2 налагаются следующие ограничения:
4x1+3x2≤72,
x1≤12,
x2≤20.
Кроме того, переменные x1 и x2 должны иметь неотрицательные значения. Получаем стандартную задачу линейного программирования с двумя переменными: найти максимум линейной функции F=80x1+60x2 для переменных x1, x2, удовлетворяющих системе ограничений-неравенств 4x1+3x2≤72,x1≤12,x2≤20, (1)
и условиям неотрицательности x1≥0, x2≥0.
Решим эту задачу графическим методом

. Для каждого из неравенств системы (1) строим прямую с соответствующим уравнением и определяем полуплоскость, точки которой имеют координаты, удовлетворяющие данному неравенству. Пересечение всех этих полуплоскостей и первого координатного угла является областью допустимых решений системы неравенств (1) (многоугольник OABCD на рис. 1). Затем в этой же системе координат строим вектор c=80, 60. Для наглядности построим вектор c4=20, 15 Перпендикулярно вектору c строим линию уровня с уравнением 80x1+60x2=0 и перемещаем ее в направлении вектора c параллельно ее начальному положению