Симплексный метод решения задачи линейного программирования. Найти симплексным методом Fmax=X1-X2 +5 Х3 -X1+X2+6 Х3

Симплексный метод решения задачи линейного программирования. Найти симплексным методом Fmax=X1-X2 +5 Х3 -X1+X2+6 Х3 <=2 X1-3X2+5 Х3 <=3 X1+ X2+4 Х3 <=5 X1>=0, X2>=0, X3>=0

Для построения первого опорного плана систему неравенств приведем к системе уравнений путем введения дополнительных переменных (переход к канонической форме).
В 1-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x4. В 2-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x5. В 3-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x6.
-x1+x2+6x3+x4 = 2x1-3x2+5x3+x5 = 3x1+x2+4x3+x6 = 5Матрица коэффициентов A = a(ij) этой системы уравнений имеет вид:
A = -1 1 6 1 0 0
1 -3 5 0 1 0
1 1 4 0 0 1
Решим систему уравнений относительно базисных переменных: x4, x5, x6
Полагая, что свободные переменные равны 0, получим первый опорный план: X0 = (0,0,0,2,3,5)
БП B x1 x2 x3 x4 x5 x6
x4 2 -1 1 6 1 0 0
x5 3 1 -3 5 0 1 0
x6 5 1 1 4 0 0 1
∆ 0 -1 1 -5 0 0 0
Переходим к симплекс-преобразованиям.
Ключевой столбец выбираем по наименьшему отрицательному элементу индексной строки.
Ключевую строку выбираем по наименьшему отношению частного от деления: bi / aij.
Ключевой элемент находится на пересечении ключевого столбца и ключевой строки.
Все вычисления сводим в симплекс-таблицы.
Переход от одной симплекс-таблицы к другой проводим по правилу прямоугольника.
Для этого выбираем из старого плана четыре числа, расположенные в вершинах прямоугольника и всегда включающие ключевой элемент КЭ.
НЭ = СтЭ - (А∙В)/КЭ
СтЭ – элемент старого плана,
КЭ – ключевой элемент,
А и В – элементы старого плана, образующие прямоугольник с элементами СтЭ и КЭ.
БП B x1 x2 x3 x4 x5 x6 min
x4 2 -1 1 6 1 0 0 1/3
x5 3 1 -3 5 0 1 0 3/5
x6 5 1 1 4 0 0 1 5/4
∆ 0 -1 1 -5 0 0 0
БП B x1 x2 x3 x4 x5 x6 min
x3 1/3 -1/6 1/6 1 1/6 0 0 -
x5 4/3 11/6 -23/6 0 -5/6 1 0 8/11
x6 11/3 5/3 1/3 0 -2/3 0 1 11/5
∆ 5/3 -11/6 11/6 0 5/6 0 0
БП B x1 x2 x3 x4 x5 x6 min
x3 5/11 0 -2/11 1 1/11 1/11 0 -
x1 8/11 1 -23/11 0 -5/11 6/11 0 -
x6 27/11 0 42/11 0 1/11 -10/11 1 9/14
∆ 3 0 -2 0 0 1 0
БП B x1 x2 x3 x4 x5 x6
x3 4/7 0 0 1 2/21 1/21 1/21
x1 29/14 1 0 0 -17/42 1/21 23/42
x2 9/14 0 1 0 1/42 -5/21 11/42
∆ 30/7 0 0 0 1/21 11/21 11/21
Т.к