Событие В наступает в том случае, если событие А появится не менее трех раз.

Событие В наступает в том случае, если событие А появится не менее трех раз. Найти вероятность события В, если вероятность появления события А при одном опыте равна 0,3 и произведено пять независимых опытов.

Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится n независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события A постоянна и равна p, а вероятность противоположного события равна q=1-p, то вероятность того, что при этом событие A осуществляется ровно m раз, вычисляется по формуле
Pnm=Cnm∙pm∙qn-m
где Cnm — число сочетаний из n элементов по m.
Для данного случая
n=5; m=3,4,5; p=0,3; q=1-0,3=0,7.
Вероятность события B – из 5 испытаний событие А появится не менее трех раз, равна:
PB=P53+P54+P55=C53∙p3∙q2+C54∙p4∙q1+C55∙p5∙q0=
=C52∙p3∙q2+C51∙p4∙q+p5=5∙41∙2∙0,33∙0,72+
+5∙0,34∙0,7+0,35=0,1631
Ответ:PB=0,1631