Сопоставим каждому многочлену р(t) степени n3 число fp=01pt2dt. Доказать, что этим определена линейная функция на пространстве

Сопоставим каждому многочлену р(t) степени n3 число fp=01pt2dt. Доказать, что этим определена линейная функция на пространстве (Решение → 51936)

Сопоставим каждому многочлену р(t) степени n3 число fp=01pt2dt. Доказать, что этим определена линейная функция на пространстве многочленов Р3, и вычислить её координатную строку в базисе из многочленов 1, t, t2, t3.



Сопоставим каждому многочлену р(t) степени n3 число fp=01pt2dt. Доказать, что этим определена линейная функция на пространстве (Решение → 51936)

Заданная функция будет линейной в силу линейности интеграла: abαfx+βgxdx=αabfxdx+βabgxdx. Координатной строкой будет результат применения функции к элементам базиса. 011dt=t1 0=1; 01t2dt=13t31 0=13; 01t4dt=15t51 0=15; 01t6dt=17t71 0=17. Итак, координатная строка линейной функции: 1, 13, 15, 17.

Сопоставим каждому многочлену р(t) степени n3 число fp=01pt2dt. Доказать, что этим определена линейная функция на пространстве (Решение → 51936)

Сопоставим каждому многочлену р(t) степени n3 число fp=01pt2dt. Доказать, что этим определена линейная функция на пространстве (Решение → 51936)