Сопоставить данные в двух выборках, полученных различными исследователями при проведении теста Люшера в 8-цветном

Сопоставить данные в двух выборках, полученных различными исследователями при проведении теста Люшера в 8-цветном варианте (таблица 7). Таблица 7 Эмпирические частоты попадания жёлтого цвета на каждую из 8 позиций в двух исследованиях Разряд f1 f2 1 119 24 2 108 12 3 103 37 4 107 9 5 104 14 6 108 32 7 105 23 8 128 23

Вычислим коэффициент ранговой корреляции rs Спирмена.
Коэффициент ранговой корреляции рекомендуется применять в тех случаях, когда необходимо проверить, согласованно ли изменяются разные признаки у одного и того же испытуемого и насколько совпадают индивидуальные ранговые показатели у двух отдельных испытуемых или у испытуемого и группы.
Метод ранговой корреляции Спирмена позволяет определить тесноту (силу) и направление корреляционной связи между двумя признаками или двумя профилями (иерархиями) признаков.
Для подсчѐта ранговой корреляции необходимо располагать двумя рядами значений, которые могут быть проранжированы –у нас это эмпирические частоты попадания жёлтого цвета на каждую из 8 позиций в двух исследованиях.
Гипотезы:
H0: корреляция между иерархиями f1 и f2 не отличается от нуля;
H1: корреляция между иерархиями f1 и f2 достоверно отличается от нуля.
Проранжируем данные, находящиеся в двух столбцах f1 и f2.
Результаты занесем в таблицу, которую дополним расчетами необходимых величин для формулы коэффициента ранговой корреляции Спирмена:
rS=1-6∙(d2)n∙(n2-1) ,
где n – количество испытуемых, n=10,
d – разность между рангами по двум переменным для каждой пары.
Таблица 8
№ Гр1 Ранги r1 Гр2 Ранги r2 d=r1-r2 d2
1 119 7 24 6 1 1
2 108 5,5 12 2 3,5 12,25
3 103 1 37 8 -7 49
4 107 4 9 1 3 9
5 104 2 14 3 -1 1
6 108 5,5 32 7 -1,5 2,25
7 105 3 23 4,5 -1,5 2,25
8 128 8 23 4,5 3,5 12,25
Сумма
79
d2=79
Так как для первого показателя встречается 1 группа одинаковых рангов, то необходимо ввести в формулу коэффициента ранговой корреляции Спирмена поправку:
Для первого столбца:D1=m3-m12, где
m-число одинаковых рангов в 1-й группе ранжируемого столбца,
m=2
D1=23-212=0,5
Так как для второго показателя встречается 1 группа одинаковых рангов, то необходимо ввести в формулу коэффициента ранговой корреляции Спирмена поправку:
Для второго столбца:D2=m3-m12, где
m-число одинаковых рангов в 1-й группе ранжируемого столбца,
m=2
D1=23-212=0,5
Модифицированная формула имеет вид:
rS=1-6∙d2+D1+D2n∙(n2-1)
Подставляя результаты, получим:
rS=1-6∙79+0,5+0,58∙64-1=0,058.
По таблице найдем критические значения коэффициента корреляции:
При n=8 получаем следующее:
rкр= 0,72 при р=0,05
rкр= 0,88 при р=0,01
Строим соответствующую ось значимости:
3653790195580004381519558000
Зона незначимости 0,05 0,01 Зона значимости
-228601460500067627510414000152971510477500365379010223500
rSэмпир= 0,058 rкр= 0,72 rкр= 0,88
В виду того, что величина расчетного коэффициента корреляции попала в зону незначимости – то гипотезу Н0 об отсутствии влияния принимаем