Составить канонические уравнения: а) эллипса; б) гиперболы; в) параболы ( ‒ точки, лежащие на

Составить канонические уравнения: а) эллипса; б) гиперболы; в) параболы ( ‒ точки, лежащие на (Решение → 52149)

Составить канонические уравнения: а) эллипса; б) гиперболы; в) параболы ( ‒ точки, лежащие на кривой, ‒ фокус, ‒ большая (действительная) полуось, ‒ малая (мнимая) полуось, ‒ эксцентриситет, ‒ уравнения асимптот гиперболы, ‒ директриса кривой, ‒ фокусное расстояние). а) ; б) ; в) .



Составить канонические уравнения: а) эллипса; б) гиперболы; в) параболы ( ‒ точки, лежащие на (Решение → 52149)

А) Каноническое уравнение эллипса: . Так как абсцисса фокуса равна , то . Отсюда следует, что . Искомое уравнение эллипса: . б) Каноническое уравнение гиперболы: . Находим мнимую полуось: . Искомое уравнение гиперболы: . в) Так как директриса параболы вертикальна, то искомое каноническое уравнение имеет вид: . Так как уравнение директрисы имеет вид . В данном случае уравнение директрисы , значит, . Искомое каноническое уравнение параболы: . Ответ: а) ; б) ; в) .