Составить уравнения аффинной оболочки заданных точек A11,3,1,1;A23,1,4,0;A3(2,0,1,1)

Составить уравнения аффинной оболочки заданных точек A11,3,1,1;A23,1,4,0;A3(2,0,1,1)

Найдем коэффициенты всевозожные уравнения вида:
A1x1+A2x2+A3x3+A4x4+B=0 , решениями которых являются координаты данных точек. Для этого составим систему:
A1+3A2+A3+A4+B=03A1+A2+4A3+0A4+B=02A1+0A2+A3+A4+B=0;A1+3A2+A3+A4+B=03A1+A2+4A3+B=02A1+A3+A4+B=0
Решим систему методом Гаусса.
Вычтем первое уравнение из второго и третьего:
A1+3A2+A3+A4+B=03A1+A2+4A3+B=02A1+A3+A4+B=0→A1+3A2+A3+A4+B=02A1-2A2+3A3-A4=0A1-3A2+0A3+0A4=0
Из последнего выразимA1 через A2 и подставим в первое и второе уравнения.
-A1-3A2-A3-A4=B2A1-2A2+3A3-A4=0A1=3A2;-3A2-3A2-A3-A4=B6A2-2A2+3A3-A4=0A1=3A2;-6A2-A3-A4=B4A2=-3A3+A4A1=3A2
-6-34A3+14A4-A3-A4=BA2=-34A3+14A4A1=3A2=3-34A3+14A4;B=92A3-32A4-A3-A4A2=-34A3+14A4A1=-94A3+34A4;
Выбирая в качестве свободных переменныхA3иA4 записываем ответ:
B=72A3-52A4A2=-34A3+14A4A1=-94A3+34A4
Подставляя последовательно: A3=1,A2=0 и A3=0,A4=1
получим два фундаментальных решения:
B=72A2=-34A1=-94;B=-52A2=14A1=34
И получаем нужную систему:
-94x1-34x2+x3+72=034x1+14x2+x4-52=0