Составить в общем виде уравнения по первому и второму законам Кирхгофа для расчета токов

Составить в общем виде уравнения по первому и второму законам Кирхгофа для расчета токов во всех ветвях, не решая их. 2. Вычислить токи во всех ветвях методом контурных токов и узловых потенциалов. 3. Составить баланс мощностей (сравнить мощность источников и мощность приемников). 4. С помощью теоремы об активном двухполюснике (методом эквивалентного генератора) определить ток в ветви без ЭДС. Дано: E1=60 В; E3=80 В; R1=4 Ом; R2=R3=5 Ом.

1. Составить в общем виде уравнения по первому и второму законам Кирхгофа для расчета токов во всех ветвях, не решая их.
Задаем стрелками положительные направления токов в ветвях схемы. В схеме два узла (y=2) и три ветви (b=3). По 1-му закону Кирхгофа следует составить одно уравнение (y-1=1), по 2-му – два уравнения (b-(y-1)=2). Выбрав направление обхода в контурах по часовой стрелке, получим:
для узла a: -I1+I2+I3=0
для левого конутра: R1I1+R2I2=E1
для правого контура: -R2I2+R3I3=E3
2. 2. Вычислить токи во всех ветвях методом контурных токов и методом узловых потенциалов.
Задаем стрелками положительные направления контурных токов в независимых контурах схемы

. Составляем систему уравнений по методу контурных токов:
R1+R2I11-R2I22=E1-R2I11+R2+R3I22=E3
Подставляем числовые значения:
4+5I11-5I22=60-5I11+5+5I22=80
9I11-5I22=60-5I11+10I22=80
Решаем полученную систему методом подстановки. Из 1-го уравнения:
I22=9I11-605
Подставим полученное выражение во 2-е уравнение:
-5I11+10∙9I11-605=80
-5I11+18I11=80+120
I11=20013=15,385 А
I22=9I11-605=9∙15,385-605=15,692 А
Реальные токи:
I1=I11=15,385 А
I2=I11-I22=15,385-15,692=-0,308 А
I3=I22=15,692 А
Принимая узел «b» за базовый (φb=0), запишем уравнение по методу узловых потенциалов для узла «a»:
1R1+1R2+1R3φa=-1R1E1+1R3E3
Подставляя числовые значения, получим:
14+15+15φa=-604+805
φa=-604+80514+15+15=1,538 В
Используя обобщенный закон Ома, получим числовые значения токов:
I1=φa-φb+E1R1=1,538-0+604=15,385 А
I2=φb-φaR2=0-1,5385=-0,308 А
I3=φb-φa+E3R3=0-1,538+805=15,692 А
3