Составив таблицы истинности, указать какие формулы являются выполнимыми, какие – тождественно истинными, какие –

Составив таблицы истинности, указать какие формулы являются выполнимыми, какие – тождественно истинными, какие – тождественно ложными: 1) P⋀Q⋀P⋁Q; 2) ((P→Q)→(P→Q)→P). б) Доказать равенство: 1) A⋁B⋀C=A⋁B⋀A⋁C; 2) A⋀B=A⋁B.

А)
1) Составляем таблицу истинности для функции
P⋀Q⋀P⋁Q.
P Q P
Q
P⋁Q
Q⋀P⋁Q
P⋀Q⋀P⋁Q
0 0 1 1 1 0 0
0 1 1 0 1 1 0
1 0 0 1 1 0 0
1 1 0 0 0 0 0
Из таблицы истинности следует, что заданная функция тождественно ложная.
2) Составляем таблицу истинности для функции
((P→Q)→(P→Q)→P).
P Q P
Q
P→Q
P→Q
(P→Q)→(P→Q)
(P→Q)→(P→Q)→P
0 0 1 1 1 1 1 1
0 1 1 0 1 1 1 1
1 0 0 1 0 1 1 0
1 1 0 0 1 0 0 1
Из таблицы истинности следует, что заданная функция выполнима.
б)
1) Докажем, что
A⋁B⋀C=A⋁B⋀A⋁C .
С этой целью построим таблицы истинности для левой и правой частей заданного равенства. Имеем:
A B C B⋀C A⋁(B⋀C) A⋁B A⋁C (A⋁B)⋀(A⋁C)
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 1 0
0 1 0 0 0 1 0 0
0 1 1 1 1 1 1 1
1 0 0 0 1 1 1 1
1 0 1 0 1 1 1 1
1 1 0 0 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
Таблицы истинности для левой и правой частей заданного равенства одинаковы

.
С этой целью построим таблицы истинности для левой и правой частей заданного равенства. Имеем:
A B C B⋀C A⋁(B⋀C) A⋁B A⋁C (A⋁B)⋀(A⋁C)
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 1 0
0 1 0 0 0 1 0 0
0 1 1 1 1 1 1 1
1 0 0 0 1 1 1 1
1 0 1 0 1 1 1 1
1 1 0 0 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
Таблицы истинности для левой и правой частей заданного равенства одинаковы