Составьте уравнение плоскости ; б) составьте уравнение плоскости , проходящей через точку перпендикулярно прямой ; в)

Составьте уравнение плоскости ; б) составьте уравнение плоскости , проходящей через точку перпендикулярно прямой ; в) составьте канонические уравнения прямой, заданной как линия пересечения плоскости и плоскости .

А) Уравнение плоскости, проходящей через точки , , , имеет вид:
.
Подставим координаты точек в уравнение:
,
.
Вычислим определитель слева разложением по элементам первой строки:
Получаем уравнение искомой плоскости:
.
б) Из условия перпендикулярности плоскости и прямой следует, что в качестве нормального вектора плоскости может быть взят направляющий вектор прямой , т.е. вектор .
Найдем координаты вектора :
Уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору , имеет вид:
.
Подставляем и получаем:
в) От общего уравнения прямой, заданной как линия пересечения плоскости и плоскости , перейдем к каноническому уравнению.
Каноническое уравнение прямой имеет вид:
, где - направляющий вектор данной прямой, - точка, принадлежащая прямой.
Направляющий вектор прямой – это вектор, параллельный данной прямой, поэтому он должен быть перпендикулярен нормальным векторам плоскостей, определяющих данную прямую, и