Справа обведено красным, там должно быть P. А вектор P1 должен быть значительно короче,

Справа обведено красным, там должно быть P. А вектор P1 должен быть значительно короче, так как P=P1+P2 Само решение задачи мне понятно, а преподаватель придрался к деталям, но раз уж так произошло, напишем решение заново, тем более, что некоторые шероховатости в вашем решении все же есть. Начнем с проекций на оси, до них можно оставить ваш текст.

В проекциях на оси
На ось x:
P=P2cosα
На ось y:
0=-P1+P2sinα
Или
mv=m2v2cosα (1)
m2v1=m2v2sinα (2)
Поделив уравнение (2) на уравнение (1), получим:
m2v2sinαm2v2cosα=m2v1mv ⟹ tg α=v12v (3)
Возведя в квадрат уравнения (1) и (2) и сложив их, получим:
mv2+m2v12=m2v2cosα2+m2v2sinα2 ⟹
⟹m2v2+v124=m2 v224 (cos2α+sin2α) ⟹
⟹ 4v2+v12=v22 (4)
Начальную скорость v1 первого осколка найдем из условия задачи:
h=v1t+gt22 ⟹
⟹v1=ht- gt2=401-10∙12=35 м/с
Подставив числовые значения в уравнения (3) и (4), получим:
tg α=v12v=352∙100=0,175
α=arctg 0,175=9,9°
v2=4v2+v12=4∙1002+352=203 м/с
Ответ:
v2=203 м/с
α=9,9°