Средний объем продаж некоторого товара 359 шт. в день, стандартное отклонение 29 шт. Определить

Средний объем продаж некоторого товара 359 шт. в день, стандартное отклонение 29 шт. Определить уровень запасов на день, необходимый для удовлетворения спроса с вероятностью 60%, если колебания объема продаж подчиняются нормальному закону распределения.

Пусть X – объем продаж товара в день. Случайная величина X имеет нормальное распределение, причем a=359 - среднее значение и σ=29 - стандартное (среднеквадратическое) отклонение.
Необходимо найти такое минимальное целое (в штуках) значение уровня запасов k, чтобы выполнялось соотношение:
PX≤k≥0,6=60%
Для нормального распределения справедлива формула:
Pα≤X≤β=Фβ-aσ-Фα-aσ
В нашем случае нижней границы нет, поэтому:
PX≤β=Фβ-aσ-0,5=0,6⇒Фβ-aσ=0,1
Используем таблицу значений интегральной функции Лапласа:
Фβ-aσ=0,1⇒β-aσ≈0,255
Подставляем значения из условия:
β-35929≈0,255⇒β≈366,395
Возьмем в качестве k первое целое число, большее β, т.е