Статистическая обработка результатов измерений Условия: Выполнить статистическую обработку результатов измерений. Исходные данные: При статистической обработке следует использовать

Статистическая обработка результатов измерений Условия: Выполнить статистическую обработку результатов измерений. Исходные данные: При статистической обработке следует использовать результаты наблюдений при многократных измерениях давления Рi манометром (табл. 4). Таблица 4. Результаты измерений Число наблюдений ni Рi, Па 1 40,92 2 40,94 3 40,91 4 40,98 5 40,96 6 40,37 7 40,97 8 40,93 9 40,95 10 40,92 11 40,99 12 40,96 Значения доверительной вероятности Р = 0,90.

Упорядочиваем значения результатов наблюдения по возрастающим значениям в вариационный ряд х1, х2, ..., xn (табл. 5).
Вычислим среднее арифметическое значение результатов наблюдений:
Па.
Вычислим оценку среднего квадратичного отклонения результатов наблюдений:
Па.
Проверим является ли значение Р1 = 40,37 Па грубой погрешностью.
Р1 = |40,37 -40,90| =0,53 Па;
2S = 20,1688 = 0,3376
Р1 = 0,53 > 0,3376.
Отбрасываем значение Р1, принимаем n = 11 и повторяем вычисления точечных оценок:
Па.
Па.
Результаты расчетов сведем в таблицу 5.
Таблица 5.
Номер наблюдения Результаты наблюдений Отклонение от среднего

первичные После исключения грубых погрешностей первичные После исключения грубых погрешностей первичные После исключения грубых погрешностей
1 40,37
0,53
0,28090
2 40,91 40,91 0,01 0,03818 0,00010 0,00146
3 40,92 40,92 0,02 0,02818 0,00040 0,00079
4 40,92 40,92 0,02 0,02818 0,00040 0,00079
5 40,93 40,93 0,03 0,01818 0,00090 0,00033
6 40,94 40,94 0,04 0,00818 0,00160 0,00007
7 40,95 40,95 0,05 0,00182 0,00250 0,00000
8 40,96 40,96 0,06 0,01182 0,00360 0,00014
9 40,96 40,96 0,06 0,01182 0,00360 0,00014
10 40,97 40,97 0,07 0,02182 0,00490 0,00048
11 40,98 40,98 0,08 0,03182 0,00640 0,00101
12 40,99 40,99 0,09 0,04182 0,00810 0,00175
n = 12
(n = 11)
При нормальном законе распределения результатов наблюдений (при числе наблюдений n 15 принадлежность их нормальному закону не проверяют) математическое ожидание случайной величины М(х) с заданной вероятностью должно находиться в границах (доверительном интервале):
,
где: - среднее квадратичное отклонение действительного значения (среднего арифметического) результатов наблюдений,
t – коэффициент Стьюдента, при Р = 0,90 и n = 11 составит t = 1,80.
,
Па.
Доверительный интервал:
40,9482 – 1,80 · 0,00796 < Р < 40,9482 + 1,80 · 0,00796;
40,934 < Р < 40,962.
Таким образом, при Р = 0,90 доверительный интервал
Р = (40,948±0,014) Па.