Статистическая обработка результатов измерений. Выполнить статистическую обработку результатов измерений, приведенных в табл. 25 и. 2

Статистическая обработка результатов измерений. Выполнить статистическую обработку результатов измерений, приведенных в табл. 25 и табл. 27. При статистической обработке следует использовать результаты наблюдений при многократных измерениях для вариантов: Вариант № 5 – давления Pi манометром. Число наблюдений ni Pi, Па 1 40,92 2 40,94 3 40,91 4 40,98 5 40,96 6 40,37 7 40,97 8 40,93 9 40,95 10 40,92 11 40,99 12 40,96 Значение доверительной вероятности Р=0,998.

Значения результатов наблюдения упорядочиваем по возрастающим значениям в вариационный ряд х1, х2, ..., xn при числе n=12 независимых наблюдений одного и того же давления:
Номер
наблюдения 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Значение давления, Па 40,37 40,91 40,92 40,92 40,93 40,94 40,95 40,96 40,96 40,97 40,98 40,99
Определяем выборочное среднее значение проведенных наблюдений:
P=1n*i=112xi=112*40,37+40,91+2*40,92+40,93+40,94+40,95+
+2*40,96+40,97+40,98+40,99=490,812=40,9 Па.
Номер
наблю-дения Результаты наблюдений Отклонение от среднего
первич-ные после исключения грубых погрешностей по первич-ным наблюде-ниям после исключения грубых погрешностей по первичным наблюде-ниям после исключения грубых погрешностей
1 40,37 - -0,53 - 0,2809 -
2 40,91 40,91 0,01 -0,04 0,0001 0,0016
3 40,92 40,92 0,02 -0,03 0,0004 0,0009
4 40,92 40,92 0,02 -0,03 0,0004 0,0009
5 40,93 40,93 0,03 -0,02 0,0009 0,0004
6 40,94 40,94 0,04 -0,01 0,0016 0,0001
7 40,95 40,95 0,05 0,00 0,0025 0,0000
8 40,96 40,96 0,06 0,01 0,0036 0,0001
9 40,96 40,96 0,06 0,01 0,0036 0,0001
10 40,97 40,97 0,07 0,02 0,0049 0,0004
11 40,98 40,98 0,08 0,03 0,0064 0,0009
12 40,99 40,99 0,09 0,04 0,0081 0,0016
n =12 40,95
=-0,020
=0,3134
=0,007
Вычисляем оценку среднего квадратичного отклонения результатов наблюдений:
σx=S=1n-1*i=1nPi-P2=112-1*i=112Pi-40,92=
=0,313411=0,169 Па.
Если значения хi резко отличаются от других членов вариационного ряда (промах, грубая погрешность), то их отбрасывают и в обработке результатов наблюдений не учитывают

. Для проверки вида погрешности (грубая или значительная случайная) используется статистический критерий обнаружения грубых погрешностей.
Суть статистического способа оценки результатов наблюдений заключается в том, что грубыми признают те погрешности, вероятность появления которых не превышает некоторого, заранее выбранного критерия.
Воспользуемся отбраковкой некоторых результатов измерений по критерию превышения отклонения среднего удвоенного значения среднего квадратичного отклонения результатов наблюдений
.
В случае обнаружения грубых погрешностей результаты наблюдений, их содержащие, исключаются и математическая обработка повторяется