Таблица 1. Линейная оптимизация Расход сырья (доли) Прибыль от реализации единицы продукции, руб. Сырье 1 Сырье

Таблица 1. Линейная оптимизация Расход сырья (доли) Прибыль от реализации единицы продукции, руб. Сырье 1 Сырье 2 Сырье 3 Сырье 4 Продукт 1 0,2 0,3 0,1 0,4 120 Продукт 2 0,4 0,1 0,3 0,2 150 Продукт 3 0,6 0,1 0,1 0,2 110 Наличие сырья на складе, кг 850 640 730 1000

1. Для составления плана производства продукции, который обеспечивает максимум прибыли и учитывает ограничения сырья четырех видов, необходимо внести переменные.
Пусть х1 – количество продукта вида 1,
х2 – количество продукта вида 2,
х3 – количество продукта вида 3.
Тогда - количество первого сырья, необходимого для изготовления продуктов всех видов,
- количество второго сырья, необходимого для изготовления продуктов всех видов,
- количество третьего сырья, необходимого для изготовления продуктов всех видов,
- количество четвертого сырья, необходимого для изготовления продуктов всех видов.
(согласно экономическому смыслу задачи).
По условию задачи количество сырья всех видов ограничено, что позволяет составить систему ограничений:
По смыслу задачи:
Таким образом целевая функция экономико-математической модели, которая выражает получаемую максимальную прибыль:
Решим прямую задачу линейного программирования симплексным методом, с использованием симплексной таблицы.
Для построения первого опорного плана систему неравенств приведем к системе уравнений путем введения дополнительных переменных (переход к канонической форме):
2.Решим систему уравнений относительно базисных переменных: x4, x5, x6, x7. Полагая, что свободные переменные равны 0, получим первый опорный план: X0 = (0,0,0,850,640,730,1000)

. Базисное решение называется допустимым, если оно неотрицательно.
Базис B x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 min
x4 850 0.2 0.4 0.6 1 0 0 0 2125
x5 640 0.3 0.1 0.1 0 1 0 0 6400
x6 730 0.1 0.3 0.1 0 0 1 0 2433,33
x7 1000 0.4 0.2 0.2 0 0 0 1 5000
F(X0) 0 -120 -150 -110 0 0 0 0
Переходим к основному алгоритму симплекс-метода.
Итерация №0.
Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты.
В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x2, так как это наибольший коэффициент по модулю.
Определение новой свободной переменной: вычислим значения Di по строкам как частное от деления: bi / ai2 и из них выберем наименьшее: min (850 : 0.4 , 640 : 0.1 , 730 : 0.3 , 1000 : 0.2 ) = 2125 Следовательно, 1-ая строка является ведущей. Разрешающий элемент равен (0.4) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.
Формируем следующую часть симплексной таблицы. Вместо переменной x4 в план 1 войдет переменная x2. Строка, соответствующая переменной x2 в плане 1, получена в результате деления всех элементов строки x4 плана 0 на разрешающий элемент РЭ=0.4. На месте разрешающего элемента получаем 1