Таблица 1 Основные финансово – экономические показатели по отрасли за год №№ фирм Признак 1 Признак

Таблица 1 Основные финансово – экономические показатели по отрасли за год №№ фирм Признак 1 Признак 2 Среднегодовая стоимость активов (млн.руб.) Среднемесячная численность промышленно – производственного персонала (чел.) А 1 2 1 5,3 335 2 5,5 334 3 9,3 501 4 81,2 793 5 39 793 6 16,3 485 7 18,4 589 8 20,1 782 9 5,8 432 10 11,5 880 11 8 478 12 69,2 483 13 5,5 407 14 4,8 402 15 4,9 456 16 3,9 372 17 12,8 458 18 4 313 19 5 401 20 5,7 412 Дайте статистическую характеристику совокупности: - Произведите аналитическую группировку фирм, разбив их совокупность на 4-5 групп (с равными интервалами) по факторному признаку; - для более подробной характеристики совокупности по каждой группе и в целом по совокупности определите абсолютные и средние значения величин анализируемых признаков. Оформите в виде статистической таблицы; - изобразите графически вариационный ряд распределения (гистограмма распределения); - рассчитайте основные статистические характеристики: · средние значения (х, Мо, Ме); · показатели вариации признака (R, d, σ2,σ,v); На основании группировки сделайте содержательные выводы о структуре совокупности и эффективности деятельности фирм. Сделайте выводы о наличии, направлении и форме связи между двумя взаимосвязанными признаками, один из которых является факторным, другой – результативным. На основании проделанных расчетов сделайте выводы об однородности совокупности и симметричности распределения фирм по изучаемому признаку. По данным аналитической группировки измерьте тесноту связи между изучаемыми признаками, исчислив коэффициент детерминации (η2) и эмпирическое корреляционное отношение (η). Сделайте выводы.

В качестве факторного признака принимаем среднемесячную численность промышленно – производственного персонала.
Принимаем группировку с равными интервалами и определяем величину интервала h по формуле
h=Rn=xmax-xminn
тогда имеем
h=793-3343=153 чел.
В соответствии с найденными параметрами строим интервальный ряд распределения. Группировка представлена в таблице
Группа Среднемесячная численность промышленно – производственного персонала (чел.) Число фирм Среднегодовая стоимость активов (млн.руб.) Среднемесячная численность промышленно – производственного персонала (чел.)
всего в среднем на 1 фирму всего в среднем на 1 фирму
1 334-487 13 152,7 11,75 5455 420
2 487-640 2 27,7 13,85 1090 545
3 640-793 3 140,3 46,77 2368 789
Итого
18 320,7 17,82 8913 495
Полученные результаты представим на графике.
Как видим, наибольшее число фирм наблюдаем в 1 группе со среднемесячной численностью промышленно – производственного персонала 420 чел. и среднегодовой стоимостью активов 11,75 млн.руб. в среднем на одну фирму. Наименьшее число фирм наблюдаем во 2 группе со среднемесячной численностью промышленно – производственного персонала 545 чел. и среднегодовой стоимостью активов 13,85 млн.руб

. в среднем на одну фирму. По результатам группировки видим, что в первой группе находятся малые предприятия с малым числом персонала и малым объемом активов. Во второй группе находятся средние предприятия со средним числом персонала и средним объемом активов. Ну и тертья группа включает в себя крупные предприятия, где наблюдается большая численность персонала и высокая стоимость активов.
Средняя арифметическая взвешенная рассчитывается по формуле:
x=xff
x – середина интервала
f – число фирм.
х=410,5*13+563,5*2+716,5*318=861318=479 чел.
Средняя численность промышленно-производственного персонала фирм составила 479 чел.
Мода:
Мо=xMо+h×fMo-fMo-1(fMo-fMo-1)+(fMo-fMo+1)=334+153×13-013-0+(13-2)≈417 чел.
Наиболее часто встречающаяся численность промышленно-производственного персонала фирм составила 417 чел.
Медиана:
Ме=xme+hf2-Sme-1fme=334+153∙0,5*18-013=440 чел.
50% фирм имеют численность промышленно-производственного персонала менее 440 чел., 50% фирм имеют численность промышленно-производственного персонала более 440 чел.
Среднее линейное отклонение рассчитывается по формуле:
d=
Дисперсия рассчитывается по формуле:
σ2=х-х2∙ff=(410,5-479)2∙13+(563,5-479)2∙2+(716,5-479)2∙318
=244498,518=13583
Среднеквадратическое отклонение рассчитывается по формуле:
σ=σ2=13583=116,55≈117 чел.
Значения численность промышленно-производственного персонала отклоняются от среднего на 117 чел.
Коэффициент вариации рассчитывается по формуле:
V=σx∙100%=117479∙100%=24,4%
Совокупность является однородной, средняя – надежной.
Наблюдается соотношение Мо<Ме<х, что означает наличие правосторонней асимметрии